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光子晶体及其的应用 　　摘要： 主要介绍光子晶体的基本概念，光子晶体的晶体结构和能带结构方面的三种计算方法，并简单介绍光子晶体的应用。 　　关键词： 光子晶体；光子带隙；平面波展开法；传输矩阵法；FDTD 　　中图分类号：O439 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0710017－01 　　0 引言 　　对新材料的探索一直是人类的奋斗目标和进步手段，上个世纪对半导体的研究就带来了信息技术的飞速发展。众所周知，集成电路技术的发展一直遵循摩尔定律的规律，即芯片集成度每18个月翻一番，特征尺寸每三年缩小k倍（k≈2），技术整体更新一代。40多年来，半导体信息技术的发展历史充分证明了这一点。然而，当芯片达到经典尺寸的极限后[1]，进一步缩小特征尺寸、提高集成度已相当困难。电子作为集成电路的主要载体，当集成度过高时，电子间会存在库仑力，电子间的相互影响所产生的热效应将大大降低集成电路的性能，并引起能量损耗大、信息传输慢等问题，将制约信息技术的进一步发展，因此寻找新一代的材料和技术成为迫切任务。如果以光子作为信息的载体，可以极大地提高信息传输速度，减低能量损耗，增强抗干扰性能和必威体育官网网址性[2]。光子晶体就是这样一种新型材料。 　　1 光子晶体简介 　　1987年，E.Yablonovitch[3]和S.John借鉴了半导体晶体及其电子带隙的概念，首次分别独立提出了光子晶体的概念。光子晶体是指具有光子禁带的周期性电介质结构，是将不同折射率的介质周期排列，利用折射和反射原理，使光在其中传播并由内部顺利射出，从而解决光的出射问题。光子晶体最根本的特征是具有光子带隙，所谓的光子带隙是指在某一频率区域内光子态密度为零，即光子在此区域内不能传播。光子晶体按空间分布的周期性可分为三种：一维、二维、三维光子晶体。一维光子晶体是介电常数不同的介质块交替堆积形成的结构。一维光子晶体已被广泛应用，如法布里-珀罗腔光学多层的增反/透膜等。二维光子晶体是介电常数在二维空间呈周期性排列的结构。典型的二维光子晶体是由一些圆的或方的介质柱在空气背景中排列成六方晶系；或由空气孔在介质背景中规则排列，其介电常数在垂直于介质柱的方向上是空间周期的函数，而在平行于介质的方向上是不随空间位置变化的。因此，二维光子晶体在X-Y平面上具有周期性，而在Z方向上是连续不变的。三维光子晶体是有两种介质的方块所构成的空间周期结构，在X-Y-Z平面上均具有周期性，即在三个方向都具有频率截止带，因而称为全方位光子带隙。图1是三种光子晶体的结构示意图。一维和二维光子晶体比较容易生长，相关器件已广泛应用于光学范围，如布拉格光纤和光波导，三维光子晶体制备难度较大，技术要求高，也是目前研究的热点。 　　2 光子晶体的理论研究方法 　　光子晶体与电子晶体有许多相似之处，但它们却有本质不同。电子是费米子，遵守泡利不相容原理，光子是玻色子；电子具有负电荷，而光子是电中性的；电子满足的薛定谔方程是标量式，光子满足的Maxwell方程是矢量式等。因此，在研究方法上完全借助固体能带理论来计算光子晶体的能带结构是不合适的，必须研究适合光子本身特点的计算方法。目前，光子晶体的晶体结构和能带结构方面主要有三种计算方法：平面波展开法、传输矩阵法和有限时域差分法（简称FDTD）。 　　2.1 平面波展开法 　　平面波展开法是光子晶体理论分析中应用最早、最广的一种方法。在计算光子晶体能带结构时平面波展开法直接运用了结构的周期性，将电磁波以平面波形式展开，与薛定谔方程一样，将Maxwell方程组化为一个本证方程，求解本征值即可得到光子能带。但是这种方法有明显的缺陷：计算量很大，对某些情况显得无能为力，因为计算量与平面波的波数几乎是立方关系。例如当光子晶体结构复杂或存在缺陷时，需要大量平面波，从而导致不能计算或难以准确计算。平面波展开法也不能用于介电常数是频率的函数的情况，当介电常数随频率变化时，就没有一个确定的本证方程，从而有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解。 　　2.2 传输矩阵法 　　传输矩阵法同样把求解光子晶体带隙的计算转化为本征值问题。把电场在实空间展开，将Maxwell方程转化成传播矩阵形式，相邻两层格点的场强关系可以用一个转移矩阵表示，从而转化为求解本证值。传输矩阵法假设在构成的空间中在同一个格点层上有相同的态和频率，利用传输矩阵，可以将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，相对平面波展开法计算量大大降低，精确度也很好，还可以计算一个有限区域光子晶体的反射系数和透射系数。 　　2.3 时域有限差分法（FDTD） 　　时域有限差分法（FDTD）是基于对偏微分波动方程的离散化处理。用对空间和时间之差分来替代微分，将光子晶体单