24.1.2-垂径定理》课件.pptVIP

* * 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E （1）是轴对称图形．直径CD所在 的直线是它的对称轴 （2）线段：AE=BE 弧： AC=BC AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆 重合，点A与点B重合，AE与BE重合， 、 分别与 、 重合。 ⌒ AC ⌒ AD ⌒ BC ⌒ BD 1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来. 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D E└ CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 符号语言 图形语言 垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E （1）如何证明？ · O A B C D E 已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE. 证明：连接OA，OB，则OA=OB ∵ AE=BE ∴ CD⊥AB ∴ AD=BD, ⌒ ⌒ 求证：CD⊥AB，且AD=BD, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC =BC ⌒ ⌒ AC =BC （2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 · O A B C D ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？ 一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧. ●O A B C D └ M 课堂讨论 根据已知条件进行推导： ①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 （3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。 只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个. (4)若 ，CD是直径, 则 、 、 . (1)若CD⊥AB, CD是直径, 则 、 、 . (2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 . (3)若CD⊥AB, AM=MB, 则 、 、 . 1.如图所示: 练习 ●O A B C D └ M AM=BM ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD CD是直径 ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC CD⊥AB AM=BM ⌒ ⌒ AD=BD 试一试 2.判断： ( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分 弦所对的两条弧. ( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧. ( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦. ( )(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. ( )(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. √ ? ? ? √ 3、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm, 则过P点的弦中， （1）最长的弦= cm （2）最短的弦= cm A O C D 5 4 P 3 B 4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF= 。 4 O A B C 已知A、B、C是⊙O上三点，且