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考研能力提升训练题
曲天尧考研数学高分系列—实战演练 QQ：1225170687 名师在线为考生答疑解惑
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一、函数、极限和连续
一、单项选择题：
1. 设的定义域为，，则复合函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 当时，下列无穷小量中与不等价的是( )
A. B.
C. D.
3. 若，则，的值分别为( )
A. ， B. ，
C. ，任意 D. ，任意
4. 设、在内有定义，在连续，有间断点，则下列函数中必然有间断点的是( )
A. B. C. D.
5. 若，则对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，使得当满足不等式( )时，恒有成立
A. B.
C. D.
6. 在内，函数( )
A. 单调增加的无界函数 B. 单调减少的无界函数
C. 单调增加的有界函数 D. 单调减少的有界函数
7. 设，不存在，则是( )
A. 一定存在 B. 等于
C. 不一定存在 D. 一定不存在
二、填空题：
8. 设的定义域为，则的定义域为 .
9. 设，则 .
10. 设，则 .
11. 设在点处连续，若，则 .
12. .
13. 如果，则 .
14. 已知当时，与是同阶无穷小量，则 .
15. 设函数在点处连续，则 ，
.
16. .
三、计算题：
17. 求极限.
18. 求极限（）.
19. 求函数的间断点.
20. 设，，，证明数列存在极限并求.
21. 讨论函数的连续性.
四、证明题：
22. 试证方程至少有一个正根，并且它不超过，其中，.
23. 证明方程在内至少有一实根.
二、导数与微分
一、单项选择题：
1. 设在处可导，且，则( )
A. 6 B. -6 C. D.
2. 设在上连续，且，，则下列结论中错误的是( )
A. 至少存在一点，使得
B. 至少存在一点，使得
C. 至少存在一点，使得
D. 至少存在一点，使得
3. 函数 在处( )
A. 左右导数均存在 B. 左导数存在，右导数不存在
C. 右导数存在，左导数不存在 D. 左右导数均不存在
4. 设周期函数在内可导，周期为4. 又，则曲线
在点处的切线的斜率为( )
A. B. 0 C. -1 D. -2
5. 下列函数中，在点处可导的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：
6. .
7. 设在内可导，则 .
8. 已知曲线与轴相切，则可以通过表示为 .
9. 设，则 .
10. 设函数在的某邻域内可导，且，，则
.
11. 设方程确定是的函数，则 .
12. 设是抛物线上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是 .
13. 设， .
三、计算题：
14. 设，求.
15. 设在内有定义，且对于任意，，又
时，.
（1）求在处的表达式；
（2）问为何值时，存在.
16. 设曲线方程在点处的切线与直线垂直，求该曲线在点
处的切线方程.
17. 、为何值时，函数在处连续且可导.
18. 设，求.
三、微分中值定理和导数的应用
一、单项选择题：
1. 设在处连续，在的某去心邻域内可导，且当
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