几何概型(优质课).ppt

（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. 复习 1.古典概型 2.古典概型的概率公式 P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 练习题：在0至10中，任意取出一整数， 则该整数小于5的概率. 问题2（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 问题1：在0至10中，任意取出一实数， 则该数小于5的概率. 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 特征： （1）、无限性：基本事件的个数无限 （2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同 P(A)= 构成事件A的测度 (区域长度、面积或体积) 试验的全部结果所构成的测度 (区域长度、面积或体积) 几何概型的概率公式： 有限性 等可能性 几何概型 古典概型 同 异 等可能性 无限性 1.下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答） ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 ⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 ⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? （1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型 课堂练习 2.（1）在区间[0，10]上任意取一个整数x， 则x不大于3的概率为： . （2）在区间[0，10]上任意取一个实数x， 则x不大于3的概率为： . 正确区分古典概型与几何概型 课堂练习 解：由题意可得 故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为： 设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。 则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生 3m 1m 1m 1.长度问题 1、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,故由几何概型的知识可知所求概率为： 练习1.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。 2、角度问题 2、在直角坐标系中，射线OT落在60度的终边上， 任作一条射线OA，求射线OA落在∠XOT内的概率。 O T A 解：记B=射线OA落在∠XOT 所以P（B）= 练习2.如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。 O B C A 30° D E 30° 解析： 记F={作射线OC,使得∠AOC和∠BOC 都不小于300} ，作射线OD 、OE 使∠AOD＝ 300, ∠AOE＝ 600 3、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，如图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。 解：记“豆子落入园内”为事件A. 则事件A发生的可能性等于 所以，豆子落入园内的概率为 3.面积问题 B. C. D. 无法计算 B 练习3.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( ) 4、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率. 4.体积问题 则：基本事件为体积为1升的水， 事件A体积为0.1升的水 故事件A发生的概率为： 解：设 “取出的0.1升水 中含有细菌”为事件A。 (1)、已知棱长为2的正方体中有一内切球O, 若在正方体内任取一点，则这一点不在球 内的概率为_______. (2)、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球， 假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求 这个沙砾距离球心不小于1cm的概率. 练习4： 5: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 问题1：如果用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,请问X与Y的取值范围分