固体物理(严守胜编著)-课后答案--第1章.docVIP

1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明 （1）电子气体的压强，其中为电子气体的基态能量。 （2）体弹性模量为 解：（1） （1.1.1） （1.1.2） （2） （1.1.3） 1.2 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体的密度为0.081g?cm-3。计算费米能量和费米温度。原子的质量为。 解：把 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1. （1.2.1） （1.2.2） （1.2.3） （1.2.4） 1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度及费米面上的态密度。 解： （1.3.1） （1.3.2） （1.3.3） 1.4铜的密度为。室温下的电阻率为。计算 （1）导电电子浓度； （2）驰豫时间； （3）费米能量，费米速度； （4）费米面上电子的平均自由程。 （5）等离子体的振荡频率?p. 解： （1） （1.4.1） （2） （1.4.2） （3） （1.4.3） （1.4.4） （1.4.5） （4） （1.4.6） （5）等离子体的振荡频率 . 1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 解：（仅供参考） （1.5.1） 偶极矩强度为： （1.5.2） 取近似，忽略的2阶以上无穷小量 （1.5.3） 电极化强度为 （1.5.4） 位移电子受到的电场为 （1.5.5） 在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。 特征频率为 （1.5.6） 1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？ 解：金属的等离子体的振荡频率为 当时，金属是透明的。 （1.6.1） （1.6.2） （1.6.3） （1.6.4） 波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。 1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。 解： 时 （1.7.1） （1.7.2） 分量式 （1.7.3） （1.7.4） （1.7.5） 从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻为零。 1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒， （仅供参考） （1）证明单电子波函数比例于 （2）证明在金属内r处的电荷密度为 其中，是波函数比例于时的电荷密度，是一级球贝塞尔函数。 解：（1） （1.8.1） 解得 （1.8.2） 在x、y方向是自由空间，所以，。 （1.8.3） （1.8.4） （1.8.5） 其中 在z方向取归一化条件 （1.8.6） 所以 （1.8.7） （1.8.8） （2） （1.8.9） （1.8.10） （1.8.11）