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锐角三角比 说课稿 申元元 （一）教材分析 本节课是在学生学习完相似三角形章节的内容后，利用锐角三角比承接特殊的相似三角形，简化解题过程，让学生体会到两者之间的紧密联系，学会巧妙运用。 （二）学生分析 在初二年级学生已经学过勾股定理、两锐角互余等一些性质，为这一节课的学习奠定了基础，利用三角函数的概念，学生会解决更多的实际问题。如何刻画物体的倾斜度和山的坡度，如何安全通过有暗礁海面，如何测量一些高山和建筑的高度，这些问题都可以利用锐角三角比 来解决。 (三）教学的目标 1.知识目标：会运用锐角三角比解决几何中的有关问题。 2.能力目标：通过等角的三角比相等，利用锐角三角比代替相似三角形;培养学生重视所学知识的综合，提高灵活运用锐角三角比知识的能力;增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 3.情感目标：让学生感受到知识的迁移性、连贯性。 (四)教学的重点和难点 重点：锐角三角比的概念。 难点：会求直角三角形中指定锐角的三角比。 （五）教法与学法 以多媒体手段辅助教学，引导学生综合运用所学知识，启发学生思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极思考与参与，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。 教学过程 复习回顾 在直角三角形中三角关系，三边关系分别是什么？ 情景导航 一幅虎丘塔的图片与介绍导入新课。 苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．共7 层，高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自400 年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3 米，被称为“东方比萨斜塔”. 至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 铅垂线多少度？（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？ 实验与探究 自主学习（一） 有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1,B2,B3,B4到A点的距离AB1,AB2,AB3,AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示： 利用上述数据，计算　　，　　，　　，　　，　的值，你有什么发现？ 自主学习（二） ABCB′C′作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　 A B C B′ C′ 如果设 =k，那么对于确定的锐角A来说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗? 自主学习（三） ABCB′C′B″C″如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C A B C B′ C′ B″ C″ 知识构建 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。 ∠ A的正弦：sinA= 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。 ∠ A的余弦：cosA= 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。 ∠ A的正切：tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin·A,cos·A,tan·A． 通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c． ABC如图，你能用a、b、c表示∠A和 A B C sinA= cosA= tanA= 例题讲解 例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值． 解：在Rt△ABC中，∠C=90°． BA B A C 所以AB==2 sinA== cosA== tanA== （七）当堂检测（以抢答的形式） （八）回顾小结 学生总结上完本节课后的收获。