北师大版初三九年级数学上册3.2 特殊平行四边形--菱形 课件.ppt

3.2 特殊的 平行四边形－菱形 九年级数学(上) 第三章证明(三) 驶向胜利的彼岸 什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形有哪些性质? 想一想 定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 菱形的性质 定理:菱形的四条边都相等. 小试牛刀 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. 求证:AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. C B D A 分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证. 菱形的性质 小试牛刀 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O. 求证: (1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. 证明:(1) ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. D B C A O ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 菱形性质的应用 例题解析 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 ∴∠AED=900, (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). D B C A E 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积． D B C A O 学以致用 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2 解得: 菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想 怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形? 菱形的判定 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. 求证:四边形ABCD是菱形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. C B D A 菱形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 我思,我进步 2 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形. D B C A O (线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 学以致用 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 证明: ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵DE∥AC, ∴平行四边形AEDF是菱形. ∴∠ADE=∠DAF. ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠DAF. ∴AE=ED. ∴∠DAE=∠ADE. 学以致用 已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证： ∠AEF=∠AFE 证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD, ∠B=∠D ∵BE=DF ∴∠AEF=∠AFE. ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴AE=AF 菱形的性质 定理: