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初中数学轴对称题型练习题
轴对称题型举例
【知识框架】
【教学建议】
关于轴对称、轴对称图形的概念:
讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念,区别和联系:
1、轴对称:两个图形关于直线(成轴)对称
2、轴对称图形:一个图形左右两部分重合
3、对称轴问题:图形上讲是一条直线(细扣概念类题)
4、辩证看概念:分、合思想
二、注重动手操作:(画图,保留作图痕迹)
1、轴对称、轴对称图形的画法:
2、线段垂直平分线的作法:作图步骤作图痕迹理论依据
3、线段和最短问题:理论依据几何证明
3、等腰三角形、等边三角形的画法:
三、注重符号语言的使用的规范教学:
如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。
四:三条教学主线:
一是边方面:等角对等边垂直平分线的性质转化求三角形的周长;
二是角方面:等边对等角三角形内角和求角的度数;
三是实践操作:尺规作图定理、公理运用。
五:多归纳、多强化:
比如:轴、轴对称点问题,可以归纳为:关于什么轴对称,什么坐标不变,另一坐标互为相反数。帮助学生理解,当然,最好的方法,就是引导学生画出草图分析。
【题型举例】
求证:三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.
3、(1)在图1中画出?ABC的轴对称图形;(2)如图2,在直线l上确定一个点P,使得PA+PB的值最小;(3)如图3,在直线l上确定一个点P,使得PA=PB。
图1 图2 图3
4、如图:某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案。(用尺规作图)
5、某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,BO桌面上摆满了唐果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿唐果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?(要求:尺规作图,并写出作法)
6、如图,EFGH是一个长方形的弹子球台面,有黑白两球分别位于A、B两点的位置.
(1)试问:怎样撞击黑球A,使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B?
(2)怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF,最后击白球B?
7、如图1,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20° B. 40° C. 50° D. 60°
8、如图2,中,∠ACB=,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )
A. B. C. D.
9、如图3,已知AB=AC=BC=AD,求∠BDC的度数。
图1 图2 图3
10、在中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.
11、已知:DE是BC的垂直平分线,?BDE的周长为24,?ABC与四边形ADEC的周长差是12,求DE的长。
在中,为的中点,动点从点出发,以每秒1的速度沿的方向运动.设运动时间为,那么当t是多少秒时,过、两点的直线将的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍
备用图
13、如图,在?ABC中,AB=AC,∠A=360,CD、BE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,CD、BE相交于点O,则图中共有等腰三角形______________个
14、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________
13 14
15、已知:如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,AE、BD交于点H,连接CH。
(1)求证:CM=CN;(2)求∠EHB的度数;(3)求证:平分∠AHB
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