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第二章 质点运动学（习题） 2.1.1 质点的运动学方程为 求质点轨迹并用图表示。 解 :① . 轨迹方程为 y=5 ② 消去时间参量 t 得： ? 2.1.2 质点运动学方程为 ，（ 1 ） . 求质点的轨迹；（ 2 ） . 求自 t=-1 至 t=1 质点的位移。 解 ;① 消去 t 得轨迹： xy=1,z=2 ② , , 2.1.3 质点运动学方程为 ，（ 1 ） . 求质点的轨迹；（ 2 ） . 求自 t=0 至 t=1 质点的位移。 解 :① . 消去 t 得轨迹方程 ② 2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为 ， 0.75s 后测得 均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。 解 : 代入数值得： 利用正弦定理可解出 2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为 （长度 mm ）。第一次观察到圆柱体在 x=249mm 处，经过时间 2ms 后圆柱体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解: 2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m 。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京 2320km ，收听者离收音机 2m ，问谁先听到声音？声速为 340m/s, 电磁波传播的速度为 。 解 : 在广州的人先听到声音。 2.2.4 如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音 747 飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间？如果能，试估计一下（自己找所需数据）。 解 : 2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以 90km/h 速率行驶， 3min 后以 70km/h 速率向北偏西 方向行驶。求列车的平均加速度。 解， 2.2.6 （ 1 ） R 为正常数。求 t=0, π /2 时的速度和加速度。（ 2 ） 求 t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：（ 1 ） 当 t=0 时， 当 t= π /2 时， （ 2 ） 当 t=0 时， 当 t=1 时， 2.3.1 图中 a 、 b 和 c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的 x-t 图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原点的时刻）。 ? 解 : a 直线的斜率为速度 b 直线的斜率为速度 c 直线的斜率为速度 2.3.2 质点直线运动的运动学方程为 x=acost, a 为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）。 解 : 质点受力 ，是线性恢复力，质点做简谐振动，振幅为 a ，运动范围在 ，速度具有周期性。 2.3.3 跳伞运动员的速度为 v 铅直向下，β、 q 为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时（即 t →∞），速度和加速度的变化趋势。 解 : 2.3.4 直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为 ，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至 x=1.5km 时加速度的大小。 解 : 当 x=1.5km 时， ? 2.3.5 在水平桌面上放置 A 、 B 两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。 C 点与桌面固定。已知物体 A 的加速度 ，求物体 B 的加速度。 解 : 以 C 为坐标原点，建立一维坐标系 o-x 。设绳的总长度为 ， B 的坐标为 ， A 的坐标为 ，则得 两端对 t 求导 2.3.6 质点沿直线的运动学方程为 。 （ 1 ）将坐标原点沿 ox 轴正方向移动 2m ，运动学方程如何？初速度有无变化？ （ 2 ）将计时起点前移 1s ，运动学方程如何？初始坐标和初始速度都发生怎样的变化？加速度变不变？ 解 :（ 1 ） ，代入上式得： 初速度不变。 （ 2 ） 代入上式得： 初坐标 由 0 变为 -7m. , 初速度由 10m/s 变为 4m/s. 加速度不变，都是 . 以下四题用积分 2.4.1 质点由坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度 ，求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后 6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程： （ 1 ）初速度 ； （ 2 ）初速度 的大小为 9cm/s, 方向与加速度方向相反。 解 :（1） ， ， 当 t=6s时， , , 质点运动的路程： (2) , , 当 t=6s时， , , 质点运动的路程如图， ， ， 质点运动的路程： 2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为 求 至 时间内的位移。 解 : ， 2.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 在 t=0 时， 其中 均为正常数，求此质点的运动学方程。 解 : ， ， 2.4