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双曲线练习题(含答案)
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双曲线及其标准方程习题
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一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 )
1. 命题甲:动点P到两定点A、B距离之差│|PA|?|PB|│=2a(a?0);命题乙;
P点轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的 [ ]
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2.
3.
4.
5. 如果方程x2sin??y2cos?=1表示焦点在y轴上的双曲线,那么角?的终边在
[ ]
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.
7. 若a·b?0,则ax2?ay2=b所表示的曲线是 [ ]
A.双曲线且焦点在x轴上 B.双曲线且焦点在y轴上
C.双曲线且焦点可能在x轴上,也可能在y轴上 D.椭圆
8.
9.
10.
11.
12.
13. 已知ab?0,方程y=?2x?b和bx2?ay2=ab表示的曲线只可能是图中的
[ ]
14.
二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )
1.
2.
双曲线的标准方程及其简单的几何性质
1.平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是( )
A.双曲线 B.一条直线 C.一条线段 D.两条射线
2.已知方程eq \f(x2,1+k)-eq \f(y2,1-k)=1表示双曲线,则k的取值范围是( )
A.-1k1 B.k0 C.k≥0 D.k1或k-1
3.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.双曲线的一支 B.圆 C.抛物线 D.双曲线
4.以椭圆eq \f(x2,3)+eq \f(y2,4)=1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( )
A.eq \f(x2,3)-y2=1 B.y2-eq \f(x2,3)=1 C.eq \f(x2,3)-eq \f(y2,4)=1 D.eq \f(y2,3)-eq \f(x2,4)=1
5.“ab0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知双曲线的两个焦点为F1(-eq \r(5),0)、F2(eq \r(5),0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,
|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线的方程是( )
A.eq \f(x2,2)-eq \f(y2,3)=1 B.eq \f(x2,3)-eq \f(y2,2)=1 C.eq \f(x2,4)-y2=1 D.x2-eq \f(y2,4)=1
7.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线方程为( )
A.eq \f(x2,9)-eq \f(y2,7)=1 B.eq \f(x2,9)-eq \f(y2,7)=1(y0) C.eq \f(x2,9)-eq \f(y2,7)=1或eq \f(x2,7)-eq \f(y2,9)=1 D.eq \f(x2,9)-eq \f(y2,7)=1(x0)
8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是( )
A.16 B.18 C.21 D.26
9.已知双曲线与椭圆eq \f(x2,9)+eq \f(y2,25)=1共焦点,它们的离心率之和为eq \f(14,5),双曲线的方程是( )
A.eq \f(x2,12)-eq \f(y2,4)=1 B.eq \f(x2,4)-eq \f(y2,12)=1 C.-eq \f(x2,12)+eq \f(y2,4)=1 D.-eq \f(x2,4)+eq \f(y2,12)=1
10.焦点为(0,±6)且与双曲线eq \f(x2,2)-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.eq \f(x2,12)-eq \f(y2,24)=1 B.eq \f(y2,12)-eq \f(x2,24)=1 C.eq \f(y2,24)-eq \f(x2,12)=1 D.eq \f(x2,24)-eq \f(y2,12)=1
11.若0ka,则
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