小学奥数-行程问题(三).pptVIP

一般行程问题的基本关系式： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 行程问题的基本类型及关系式： ①相遇问题：路程和=速度和×相遇时间 （要求速度应该先求速度和） ②追及问题：路程差=速度差×追及时间 （要求速度应该先求速度和） ③车过人（物、点）问题：分两种情况 A：车从对面开来（相遇） B:车从身后开来（追及） 车走的路程为一个车长 ④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长 ⑤车错车问题：路程=车长+车长 ⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度 （两人共同走环形的一周） 环形追及问题：路程差为环形的一周长度 （快者比慢者多走环形的一周） ⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水速度比逆水速度多两个水速 ⑧水中相遇问题：路程和=速度和×相遇时间 速度和=甲船速+乙船速 水中追及问题：路程差=速度差×追及时间 速度差=甲船速-乙船速 注意：水中的相遇和追及问题，速度和速度 差都与水速无关 ①相遇问题：路程和为环形的一周的长度（两人共同走环形的一周） ②追及问题：路程差为环形的一周的长度（快者比慢者多周环形的一周） 环形问题 例1、冰冰和京京在长为800米的环形跑道上练习跑步。京京每分钟跑80米，冰冰每分钟跑120米，如果京京和冰冰同时同地背向而行，多长时间相遇？如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？ 京京 冰冰 京京 冰冰 冰冰 京京 800÷（80+120） =800 ÷200 =4分钟 总结：背向而行是相遇问题 相遇时间=路程和÷速度和 路程和=一个周长 周长：800米 如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？ 周长：800米 京京 每分钟80米 冰冰 每分钟120米 800÷（120－80） =800 ÷40 =20分钟 总结： 同向而行是追及问题。 追及时间=路程差÷速度差 路程差=一个周长 例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度是90米/分钟， （1）二人从同一地点同时同向跑步，多长时间乙追上甲？ （2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间追上甲？多长时间乙第二次追上甲？ 例3、甲乙两人在环形广场上跑步，已知环形广场的一周为1800米，如果他们从同一地点出发，背向而行4分钟相遇；如果从同一地点出发，同向而行15分钟后甲追上乙，求甲、乙的速度分别是多少？ 流水行船问题 例1、某船在静水中的速度是28千米/小时，它从上游甲地开往下游乙地一共花去了12小时，水速为5千米/小时。问从乙地返回甲地需要多少时间？ 总结1 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 例2、一艘船从甲港开往乙港，当时的水速是5千米每小时，去时顺水，速度为32千米每小时。从乙港返回甲港逆水行驶了8小时，甲乙两港的距离是多少千米？ 总结2 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 顺水速度比逆水速度多2个水速： （顺水速度-2个水速=逆水速度） 例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在静水中的速度和水速分别是多少？ 总结3 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水中速度是12千米每小时，这艘船往返两港用多长时间？ 行程问题与统计图相结合 例1、小华骑自行车到6千米元的森林公园游玩，小华所走的路程和时间的关系图如下，回答问题： 例2、一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程图像如下图，两地间的距离为80千米，根据图解决问题：