总复习习题：第五章-数列-课时提升作业-三十四-5.5-Word版含答案.docVIP

PAGE 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 三十四 　数列的综合应用 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列,则“q1”是 “{an}为递增数列” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选D.当a10,q1时,{an}是递减数列; 当{an}为递增数列时,a10,0q1或a10,q1. 因此,“q1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件. 【加固训练】(2016·南昌模拟)在公差不为0的等差数列{an}中,2a3- QUOTE +2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=　(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 【解析】选D.因为{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3- QUOTE +2a11=4a7- QUOTE =0,解得a7=0或4, 因为{bn}为等比数列,所以bn≠0, 所以b7=a7=4,b6b8= QUOTE =16. 2.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于　(　　) A.n(2n+3) B.n(n+4) C.2n(2n+3) D.2n(n+4) 【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2= (k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=2n2+3n=n(2n+3). 3.已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1= QUOTE (n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)=　(　　) A.-1或2 B.0或2 C.2 D.1 【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an= QUOTE ,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数),又bn+1bn-1= QUOTE =2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2), log2(a2+b2)=log24=2. 4.(2016·烟台模拟)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 QUOTE 是较小的两份之和,问最小的一份为　(　　) A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20, 由 QUOTE (a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d, 解得d= QUOTE , 所以最小1份为a-2d=20- QUOTE = QUOTE . 5.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6| QUOTE 的最小整数n的值为　(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1) =-(an-1),则 {an-1}是以8为首项,- QUOTE 为公比的等比数列,则|Sn-n-6|=|an-1+an-1-1+…+a1-1-6| = QUOTE =6× QUOTE QUOTE ,化简得3n-1250,故满足条件的最小整数n的值为7. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2016·茂名模拟)各项都是正数的等比数列 QUOTE 的公比q≠1,且a2, QUOTE a3,a1成等差数列,则 QUOTE 的值为　　　　. 【解析】{an}的公比为q(q0且q≠1),由a3=a2+a1, 得q2-q-1=0,解得q= QUOTE ,而 QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE . 答案: QUOTE 7.(2016·常德模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn= QUOTE an- QUOTE ,若1Sk9(k∈N*),则k的值为　　　　. 【解析】因为Sn= QUOTE an- QUOTE , 所以S1= QUOTE a1- QUOTE =a1,a1=-1.an=Sn-Sn-1(n1),即an= QUOTE - QUOTE