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数列的概念及表示方法ppt
三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 观察下列图形: 提问:这些数有什么规律吗? 1,2,3,4,5,··· n, ··· . (1) 1, , , , ,··· ,··· . (2) 1,1.4,1.41,1.414, ··· . (3) 4,5,6,7,8,9,10. (4) -1,1,-1,1, ··· . (6) 1,1,1,1, ··· . (7) 10,9,8,7,6,5,4。 (5) 定义: 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关,排第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排第二位的数称为这个数列的第2项,······,排第n位的数称为这个数列的第n项. 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数,因此若数列中被排列的数相同,但次序不同,则不是同一数列。 如: 数列(4) 4,5,6,7,8,9,10。 数列(5) 10,9,8,7,6,5,4。 又如:数列(6) -1,1,-1,1,···。 数列(六) 1,-1,1,-1,···。 数列的一般形式可以写成: 其中 是数列的第n项,上面的数列又可简记为 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列:项数有限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6,…是无穷数列 1)根据数列项数的多少分: 数列的分类: 看书本P33页观察 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系? 1 2 3 4 5 。。。 项 序号 2, 4, 6, 8, 10,。。。 1 2 3 4 5 。。。 序号 项 数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数。 这说明:数列的项是序号的函数,序号从1开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就是数列,这就是数列的实质。 所以:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,4,…,n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义,那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。 1 2 3 4 5 。。。 项 序号 如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示,那这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如上面数列的 又如数列:-1,1,-1,1, ··· . 1, , , , ,··· ,··· . 数列: 的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗 (1) (2) 如果只知道数列的通项公式,那能写出这个数列吗? 根据下面数列 的通项公式,写出它的前5项: 例1、 写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4项分别是下列各数: 数列 2,4,6,8,10,…… 其通项公式是: 图象为: an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 n 例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出
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