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自主招生数学模拟
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长春一汽高等专科学校数学
一 选择题
1若集合，，则 ( )
A． B．
C． D．
2 下列各函数中，与 HYPERLINK 表示同一函数的是（ ）
（Ａ） HYPERLINK （Ｂ） （Ｃ） HYPERLINK （Ｄ）
3设复数z满足i?z =2?i，则z=（ ）
A．?1+2i B．?2?2i C．1?2i D．1?2i
4抛物线的焦点坐标是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （ Ｄ）
5设函数的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式的解集为Ｂ，且，则的取值范围是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6已知是第二象限角，则（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
7等比数列中，，，则（ ）
（Ａ）240 （Ｂ） （Ｃ） 480 （Ｄ）
8 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是( )
（A）b （B）a2＋b2 （Ｃ）2ab （D）
10， 点，则△ABF2的周长是 （ ）
（A）．12 （B）．24 （C）．22 （D
11， 函数图像的一个对称中心是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．已知且，且，那么函数的图像可能是 （ ）
y
y
x
O
1
y
x
O
1
y
x
O
1
（A）
（B）
（C）
（D）
y
x
O
1
13．已知，那么下列各式中，对任意不为零的实数都成立的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A．棱柱
B．棱台
C．圆柱
D．圆台
开始S=0k≤10S = S+kk = k
开始
S=0
k≤10
S = S+k
k = k +1
结束
输出S
是
否
k=1
（A） （B）
（C） （D）
16．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
（A）45 （B）55
（C）90 （D）110
二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
17. 函数的定义域是 .
18. 把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为________________.
19 某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么 .
20. 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线
上, 则的最小值为 .
三，解答题（共六个大题，共60分）
21．（10分）已知等差数列的前项和为，且, ．
（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.
22． （本小题满分10分）
编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
运动员编号
得分
完成如下的频率分布表:
得分区间
频数
频率
3
合计
（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.
23．（10分）已知函数
求其最小正周期；
当时，求其最值及相应的值。
24、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。
（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值。
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