第05章-市场风险：风险价值VaR.pptVIP

Chapter 05 市场风险：风险价值VaR 引言 金融机构的投资组合价值往往取决于成百上千个市场变量。 某些用于考察某些特殊市场变量对于投资组合价值影响的度量指标，如Delta、Gamma、Vega等，尽管这些风险度量很重要，但并不能为金融机构高管和监管人员提供一个关于整体风险的完整图像。 引言 风险价值VaR （Value at Risk）是试图对金融机构的资产组合提供一个单一风险度量，这一度量能够体现金融机构所面临的整体风险。 VaR最早由J. P. Morgan投资银行提出，随即被各大银行、基金等金融机构采用。 引言 目前，VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世界上不同地区银行的风险资本金，包括针对市场风险、信用风险和操作风险的资本金。 本章内容： － VaR的概念 － VaR的计算例子 － VaR与ES － VaR与资本金 － VaR中的参数选择 － 后验分析（Backtesting analysis） 5.1 VaR的定义 VaR：我们有X％的把握，在未来T 时期内，资产组合价值的损失不会大于V。 V ：资产组合的VaR VaR是两个变量的函数：持有期T 和置信度X% VaR可以由投资组合收益（Profit）的概率分布得出，也可以由投资组合损失（Loss）的概率分布得出。 5.1 VaR的定义 当采用收益分布时，VaR等于收益分布第(100-X) %分位数的负值 5.1 VaR的定义 当采用损失分布时，VaR等于损失分布第X% 分位数。 例：当T =5，X =97%时，VaR对应于投资组合在5天后收益分布的3％分位数的负值，也对应于投资组合在5天后损失分布的97％分位数。 5.2 VaR的计算例子 Example 1 假定一个交易组合在6个月时的收益服从正态分布，分布的均值为2（单位：百万美元），标准差为10。 由正态分布的性质可知，收益分布的1％分位数为 2-2.33×10，即-21.3。 因此，对于6个月的时间期限，在99％置信度下的VaR为21.3（百万美元）。 5.2 VaR的计算例子 Example 2 假定一个1年期项目的最终结果介于5000万美元损失和5000万美元收益之间，中间的任意结果具有均等的可能性。 项目的最终结果服从由-5000万美元到+5000万美元的均匀分布，损失大于4900万美元的可能性为1％。 因此，在1年后，基于99％置信度的VaR为4900万美元。 5.2 VaR的计算例子 Example 3 一个1年期项目，有98％的概率收益200万美元，1.5％的概率损失400万美元，0.5％的概率损失1000万美元。 5.2 VaR的计算例子 在这样的累积分布下，对应于99％累积概率的损失为400万美元。 VaR＝400万美元 可以这样描述：我们有99％的把握认为在未来1年后该项目损失不会超过400万美元。 5.2 VaR的计算例子 Example 4 续上例，试求99.5％置信度下的VaR 上图显示，介于400万美元和1000万美元中的任何损失值出现的可能性都不超过99.5％。 VaR在这一情形下不具备唯一性 一个合理选择：将VaR设定为这一区间的中间值，即99.5%置信度下的VaR为700万美元。 5.3 VaR与ES 在应用VaR时，实际上是在问“最坏的情况将会是怎样”，这一问题是所有金融机构高级管理任意都应关心的问题。 VaR将资产组合价值对各种不同类型市场变量的敏感度压缩成一个数字，这使管理人员的工作大为简化。 另外，VaR也比较容易进行后验分析（Backtesting analysis）。 5.3 VaR与ES 然而，VaR却有会使交易员有冒更大风险的缺陷。 例如，一家银行限定某个交易员的投资组合在未来一天内99％的VaR额度为1000万美元，该交易员可以构造某一资产组合，该组合有99.1％的可能每天的损失小于1000万美元，但有0.9％的可能损失5000万美元。 这一组合满足了银行的监管规定，但很明显，交易员使银行承担了不可接受的风险。 5.3 VaR与ES 交易员所追求的概率分布： 5.3 VaR与ES 许多交易员喜欢承担更大的风险，以期得到更大的收益。 某交易员：“我还从来没有碰到过一种风险控制系统会使我的交易无法进行”。 5.3 VaR与预期损失 预期损失ES 一种比VaR更能使交易员产生合理交易动机的风险测度为预期损失－ES（Excepted shortfall），有时又被称为“条件VaR”（conditional VaR）、“条件尾部期望（conditional tail expectation）”、“尾部损失”（tail loss）。 ES：超过VaR