(新版北师大)九年级数学上册第一至三章知识点归纳.docVIP

PAGE 2 - 九年级数学上册第一至三章知识点归纳 （八下前情回顾）※平行四边的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 第一章 特殊平行四边形 1、菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 2、矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 ※定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。即四个角都是直角，四条边都相等,两条对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角。 （正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形、平行四边形和四边形五者之间的关系(如下图所示)： ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 第二章 一元二次方程 1、认识一元二次方程 ※只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 ※把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式， a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。 2、用配方法求解一元二次方程 ①配方法 即将其变为的形式 ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成的形式； ⑥两边开方求其根。 3、用公式法求解一元二次方程 ②公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式） 4、用因式分解法求解一元二次方程 ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） 5、一元二次方程的根与系数的关系 ※根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac0时，方程无实数根。 注意：当时，方程有实数根 ※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： ① ② ③ （3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： （4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根 6、应用一元二次方程 ※列方程解应用题的一般步骤： （1）审题;了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系 （2）设未知数;一般情况下求什么设什么为未知数 （3）列方程;根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程 （4）解方程;灵活运用一元二次方程的四种解法 （5）验根;检验一元二次方程的根是否满足题意 （6）答;作答 ※处理问题的过程可以进一步概括为： 第三章 概率的进一步认识 1、利用画树状图或列表法求概率 2、频数与频率 频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数， 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即。 概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。 3、通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率 在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。 我们可以通过多次试验，用一个事