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1.2-平面力系及平衡方程
1.2 平面力系及平衡方程;图1-36平面汇交力系;图1-38平面一般力系;二、平面汇交力系
1、力在坐标轴上的投影
; 若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α,则力
F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算:
Fx=±Fcosα
Fy=±Fsinα
力在坐标轴上的投影有两种特殊情况:
(1) 当力与坐标轴垂直时,力在该轴上的投影等于零。
(2) 当力与坐标轴平行时,力在该轴上的投影的绝对
值等于力的大小。; 如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy,
则力F的大小和方向可由下式确定
力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定:
如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2,
投影的绝对值等于分力的大小,投影的正负号指明
了分力是沿该轴的正向还是负向。
(力的投影是代数量)。 ;力的投影与分力关系: ;合力投影定理:力系的合力在某轴上的投影等于
力系中各力在同轴上投影的代数和。即 ;3、平面汇交力系合成的解析法;总结:; 例1-6 如下图所示重为G=5kN的球放在V型槽内,求槽面对求的约束反力。;12;13;[例1-7]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻3个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=13.5N·m,M3=17N·m,求工件的总切削力偶矩。若在A 、B两处用螺柱固定,A和B质检的距离L=0.2m,求两个螺柱在该水平面内所受的力? ;15;1、力的平移定理:
作用于刚体上某一点A的力可以平移到刚体上的任一点,但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.
;思考:1.附加力偶作用面在哪儿?
2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力?; 结论:一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶;反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力F1相同的力F,其作用点到力作用线的距离为:;FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’ ;结论:平面任意力系向其作用平面内一点简化,得到
一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢,作用
于简化中心;这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中
心的主矩。即平面任意力系的简化结果 :①合力偶M O ;
②合力
;;转向 + –;=;综上所述,可见:;3、平面力系的平衡方程; 以上每式中只有三个独立的平衡方程,只能解出三个未知量。; (3)平衡方程的应用
求解单个物体的平面力系平衡问题时,一般按如下步骤进行。
①选定研究对象,取出分离体;
②画受力图;
③取适当的投影轴和矩心,列平衡方程并求解。;例1-8 求下图中铰链A、B处的约束反力。;例1-9 如下图所示,P=2kN,均布载荷集度q=1kN/m,不计杆重,求杆在A、B处的约束反力。;【习题1】悬臂梁如图1-44所示,梁上作用有均布载荷,载荷集度为q=10kN/m,在梁的自由端受集中力F=12kN和力偶矩为M=6 kN·m的力偶作用,梁的长度为L=1.5m,试求固定端A处的约束反力。; ①取梁AB为研究对象,其受力图及坐标建立如右图所示。; ③求解未知量
由①式得 NAX=0
由②式得 NAy=q·L+F=10×1.5+12
=27kN
由③式得 MA=q·L·L/2+FL+M
=10×1.5×1.5/2+12×1.5+6
=35.25kN·m
所以,固定端A处的约束反力NAX=0,
NAy=27kN,
MA=35.25kN·m。;【习题2】铣床夹具上的压板AB(图1-45),当拧紧??母后,螺母对压板的压力F=4 000 N,已知L1=50 mm,L2=75 mm,试求压板对工件的压紧力及垫块所受压力。
; 解题步骤
①取压板AB为研究对象,其受
力图及坐标建立如右图所示。
②列平衡方程。由平面平行力系平衡方程得:
∑FY=0 FNA+FNB-F=0 ①
∑MA(F)=0 FNB(L1+L2)-FL1=0
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