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有理数基本概念(经典绝版)
绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数
有理数概念整理
班级: 姓名:
(一)有理数:
(1)整数与分数统称
按定义分类: 按符号分类:
注:①正数和零统称为 ;②负数和零统称为 ;③正整数和零统称为 ;④负整数和零统称为 .
注意: 都大于零, 都小于零.“0”即不是 ,也不是 .
(3)用正数、负数表示相反意义的量:
如果用正数表示某种意义的量,那么负数表示其 意义的量,如果负数表示某种意义的量,则正数表示其 意义的量.如:若-5米表示向东走5米,则+3米表示向 走3米; 若+6米表示上升6米,则-2米表示 ;+表示零上,-则表示 .
(4)有理数“0”的作用:
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数、是整数
表示没有
3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负,是一个中性数
(二)数轴
(1)概念:规定了 、 和 的直线
注:① 、 、 称为数轴的三要素,三者缺一不可.
(2)数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的 ;
②在这条直线上适当位置取一实心点作为 :
③确定向右的方向为 ,用 表示;
⑤数轴画法的常见错误
(3)有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ,正数都大于 ,负数都小于 ,正数大于一切负数.
注意:数轴上的点不都是有理数,如.
(三)相反数
(1)相反数:只有 的两个数互称为相反数.特别地,0的相反数是
;若,则,反之亦然 .
(2)相反数的性质:
①代数意义:只有 的两个数叫做互为相反数,特别地,O的相反数是0.相反数必须 出现,不能单独存在.例如+5和 互为相反数,或者说+5是 的相反数,-5是 的相反数,而单独的一个数不能说是 .另外,定义中的“只有”指除 以外,两个数 ,注意应与“只要符号不同”区分开.例如+3与-3互为相反数,而+3与-2虽然 不同,但它们不是相反数.
②几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于 两侧,并且到原点的 相等.这两点是关于 对称的.
③求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“ ”号即可.一般地,数a的相反数是 ;这里以a表示任意一个数,可以为 、 、负数,也可以是任意一个代数式.注意-a不一定是 .
注意:当a>0时,-a 0(正数的相反数是 数);
当a=0时,-a O(0的相反数是 );
当a<0时,a O (负数的相反数是 ).
④互为相反数的两个数的和为 ,即若a与b互为 ,则a+b=0,反之,若a+b=O,则a与b互为 .
⑤多重符号的化简:一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部 ;一个正数前面有 个“-”号,也可以把“-”号全部去掉;一个正数前面有 个“-”号,则化简后只保留一个“-”号,即“ 负 正”(其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ,“负正”是指化简的最后结果的 .
(四)绝对值
(1)绝对值的代数意义及几何意义
① 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 .
② 绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的 与
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