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动点-等腰专题
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动点 等腰 专题 姓名
1.已知线段AB=5厘米,如果△ABC是等腰三角形,那么点C有多少个?画出图形。
2.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)
3.如图:已知平行四边形ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°。
(1)点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s.若设运动时间为t(s),连结PC,当t为何值时,△PBC为等腰三角形??
(2)若点P从点A沿射线AB运动,速度仍是1cm/s.?当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
解:(1)若△PBC为等腰三角形?则PB=BC?∴t=3?
?(2)∴t=3或11或7+43或?7+433时?△
4.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,∠C=30°,点D是AC边上一动点(不与A、C重合),过点D作DE⊥AB于点E,联结BD.将△EBD沿直线BD翻折,点E落在点E′处,直线BE′与直线AC相交于点M,当△BDM为等腰三角形时,求∠ABD的度数.
(3)由翻折可得∠ABD=∠DBE′,当△BDM是等腰三角形时,∠ABD的大小存在三种情况:当点M落在AC边上时,
①当BD=BM时,∠BDM=∠BMD,求得∠ABD=20°,
②当DB=DM时,∠DBM=∠DMB,求得∠ABD=40°;当点M在CA延长线上时,
③当BD=BM时,∠BDM=∠BMD,根据∠ADB+∠M=∠DBE′,
得∠ADB=
1
2
∠ABD,求得∠ABD=80°.
如图,如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BC=6,AC=8,过AB边上的动点P,作PF⊥AB于P,与直线BC交于点F,连接PC,使△CFP是等腰三角形.求PF的长
5. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.在P、Q两点移动过程中,当△PQC为等腰三角形时,求t的值.
首先,计算出矩形ABCD的对角线的值,为:AC=√(BC)2+(AB)2=√64+36=10,AP=2t,QC=t;三角形PCQ为等腰三角形有三种情况:
(1) ? PC=PQ如上图:在三角形PCQ中,以P为顶点,作CQ边的高PN,此时PN||AB,则PC/AC=NC/BC,即(10-2t)/10=(t/2)/8,即可计算出t=80/21(2) CP=CQ如上图:10-2t=t,计算出t=10/3(3) QP=QC如上图:在三角形PCQ中,以Q为顶点,作PC边上的高QM,此时cos∠QCM=CM/CQ=CB/CA,即[(10-2t)/2]/t=8/10,即可计算出t=25/9
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿C→A→B的方向运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.
(1)当t=____秒时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从点B到点C运动的过程中,当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(1)在直角△ABC中,AC=
AB2?BC2
=4,则Q从C到B经过的路程是9,需要的时间是4.5秒.此时P运动的路程是4.5,P和Q之间的距离是:3+4+5-4.5=7.5.根据题意得:(t-4.5)+2(t-4.5)=7.5,解得:t=7s.(2)Q从C到A的时间是2秒,P从B到C的时间是3秒.则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ,即3-t=2t,解得:t=1s.
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为S平方单位.①求S与ι之间的函数关系式;②当S最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积.
7.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC、BD交于点O.点E在AB的延长线上,联结CE,AF⊥CE,AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H(点F不与C、E重合).设BE=x,当△BHG是等腰三角形时,求BE的长.
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3, DC=5, AB=42,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点
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