22.1.3二次函数图像和性质（一）.pptVIP

第一课时二次函数y=ax2+k图象 y＝ax2 a0 a0 图象 二次函数y=ax2的图象与性质 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 顶点是原点（0，0） x 0 y x y 0 a的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决定什么? 课前回顾 课前回顾 新课导入 1.直线y=2x向上平移3个单位，可得到直线 . 2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数？它们之间有什么联系呢？ y=2x+3 复习 二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？ 我们来画最简单的二次函数y=2x2的图象。 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？ x … -2 -1 0 1 2 … y=2x2 … ? ? ? ? ? ? ? 8 2 0 2 8 … x … -2 -1 0 1 2 … y=2x2 … ? ? ? ? ? ? ? … 8 2 0 2 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=2x2 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y = 2x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 1 －1 0 3.5 7 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 3.5 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 5.5 3 1 3 5.5 9 7 －1 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 （1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 开口方向都向上，对称轴为y轴， y = 2x2＋1的顶点坐标是（0，1）， y = 2x2－1的顶点坐标是（0，－1） （2）抛物线 与抛物线 有什么关系？ 如右图所示 (1)把抛物线y=2x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1。 （2）它们的位置是由+1、-1决定的。 把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？ 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象. 解:先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点,连线, 得到 y=x2＋1, y=x2－1的图像. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 讨论点拨 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 ● ● 讨论点拨 (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线 y=x2－1 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同 不同点： 顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同． ● ● 抛物线y=x2 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 ● 一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点: (1)对称轴是y轴; (2)顶点是(0,c). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (3)抛物线的开口方 向由a的符号决定 抛物线y=x2 向上平移 c(c0)个单位 抛物线y=x2 ● 抛物线 y=x2－