§3-2圆的对称性(3)圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系-(精品课件).pptVIP

圆的对称性及特性 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 圆心角 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角:∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 圆心角 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 化心动为行动 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. * * 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 ●O 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？ 探究一： 如果 那么 A′ B′ 你能发现那些等量关系?说一说你的理由. ●O ●O A B ┓ D ●O A B ┓ D A B A B A B A B A B A B ┓ D ┓ D ┓ D ┓ D ┓ D ┓ D′ A′ B′ ┓ D′ ●O A′ B′ ●O′ A B 你又能发现那些等量关系?说一说你的理由. ●O A′ B′ ●O′ A B A B A B A B A B A B A B ┓ D′ ┓ D′ ┓ D′ ┓ D′ ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ） 二.如图，⊙O中，AB=CD， ，则 O D C A B 1 2 试一试你的能力 × √ 50 o × 如图，在⊙O中，AC=BD， ,求∠2的度数。 你会做吗？ 解： ∵ AC=BD （已知） ∴ ∴ AB=CD ∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） 1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°. 求∠C度数. 2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE， ∠BOC＝40°，求∠AOE的度数 ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 2.如图，已知AD＝BC， 试说明AB=CD ︵ ︵ 1、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E．则下列结论中错误的是(???? ). A.∠COE＝∠DOE B.CE＝DE C.AE＝OE D.BC= BD C 2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例. ⌒ AB