2017届深圳市高三(二模)数学(文).docxVIP

Middle 2017届深圳市高三第二次调研考试试题（二） 数学（文科） 2017.4 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。 1、集合，则( ) （A） （B） （C） （D） 2、已知复数z满足(1+i)z=3+i，其中i是虚数单位，则 =( ) （A）10 （B） （C）5 （D） 3、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( ) （A） （B） （C） （D） 4、若实数x，y满足约束条件则的最大值为( ) （A） （B） （C） （D）4 5、已知平面向量a，b，若，，a与b的夹角，且则m=( ) （A） （B）1 （C） （D）2 6、设等差数列的前n项和为 ，若 则( ) （A）4 （B）6 （C）10 （D）12 7、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当yx，yz时,称这样的 数为“凸数”（如243），现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这 个三位数是“凸数”的概率为( ) （A） （B） （C） （D） 8、已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6， 则三棱锥的外接球的表面积为( ) （A）64π （B）68π （C）72π （D）100π 9、已知函数的图象如图 所示，若 ，且 ，则( ) （A）1 （B） （C） （D）2 10、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为( ) （A）24 （B）48 （C）72 （D）96 11、已知双曲线 的左右顶点分别为 、，M是双曲线上异于、的任意一点，直线 和分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若，，依次成 等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 12、若对任意的实数a，函数有两个不同的零点，则实数b的取值 范围是( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面 直角坐标系，角终边过点P(1,2)，则______． 14、已知直线与圆相切，则m=______． 15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪， 也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中 有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？” 该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八， 余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束 方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解． 如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为____． 16、若数列 满足，， ， . 则______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， ． （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积． 18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点， （Ⅰ）证明：CE平面AB1C1； （Ⅱ）若 ，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离． 19、（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店， 计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开 设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的 个数，y表示这x个分店的年收入之和. （Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的 线性回归方程； （Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x,y之间的关系为 ，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区 开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？ 20、（本小题满分12分）已知圆C：，一动圆与直线相切且与圆C外切. （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程； （Ⅱ）若经过定点Q(6,0)的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M 作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在， 求出直线l的方程，若不存在，说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数,e为自然对数的底数． (Ⅰ)当时，求实数x的取值范围； (Ⅱ)