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第七章 直线和圆的方程章末优化训练 一、选择题： 1．“”是“直线和直线互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3.若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则点必在 （ ） A.直线的左下方 B.直线的右下方 C.直线的左下方 D.直线的左下方 5.直线与圆C:交与E、F两点，则△ECF的面积为（ ） A. B. C. D. 6.以原点为圆心的圆与区域没有公共点，则圆半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知直线平分圆的面积，且与圆相切，则 （ ） A.1 B.2 C 8.若直线和的斜率分别是方程的两根，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10.已知和,在轴上有一点，使得为最短，那么点得坐标为（ ） A. B. C. D. OA(1,2)xA(0,1)yyB(2,1)11.当点在如图所示的三角形内（含边界）运动时，目标函数取得最大值的一个最优解为，则实数的取值范围是 O A(1,2) x A(0,1) yy B(2,1) A.∪ B. C.∪ D. 12.已知⊙：，点和点，从点观察点，要使视线⊙挡住，则实数的取值范围是（ ） A．∪ B.∪ C.∪ D. 二、填空题： 13.已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程是为 。 14.在轴上截距为1，且与直线夹角为的直线方程是 。 15.两圆和相交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为 。 16.已知直线，给出以下四个命题：①直线的倾斜角为; ②不论为何值，直线都不过原点； ③不论如何变化，直线总和定圆相切； ④当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形面积小于1. 其中正确命题的序号是 。 三、解答题： 17.（12分）已知直线被两条平行直线及所截得的线段中点在直线上，且到直线的角为，求直线的方程。 18. （12分）设方程. (1)若方程表示一个圆，求的取值范围； （2）在条件（1）下，求圆心德轨迹方程。 19．（12分）若直线平分圆的周长。 求（1）原点到直线的距离最大的的方程； （2）原点到直线的距离为3的方程。 20.（12分）已知圆：内一定点，、为圆上的动点。 （1）若点、两点关于过定点的直线对称，求直线的方程； （2）若，求线段的中点的轨迹方程。 21.（12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研究成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，经过调查，有关数据如下表： 产品A 产品B 研制成本与搭载费用之和（万元∕件） 20 30 计划最大资金额300万元 产品重量（千克∕件） 10 5 最大搭载重量110千克 预计收益（万元∕件） 80 60 试问：如何安排着两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 22.（14分）已知⊙：，互相垂直的两条直线、都过点。 （1）若、都和圆相切，求直线、的方程； （2）当时，若圆心为的圆外切且与直线、都相切，求圆的方程； （3）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值。