2.1.1实数的-大小.pptVIP

不等式 不等式 不 等 式 不等式 2.1.1 实数的大小 2.1.1 实数的大小 殷立霞 右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过 40km /h.若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？ 右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于 50km /h.若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？ v≤40 v≥50 　　数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点 对应的实数大． 　　点 A 表示实数 3，点 B 表示实数－2 ,点 A 在点 B 右边， 那么3 ＞ －2 ． x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 A B P 实数与数轴上的点是一一对应的． 当点 P 在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与点 A、点 B 对应的实数的大小． a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0 a－b＜0 a ＜ b A B a b A (B) a (b) A B a b 　　　数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 实数与数轴上的点是一一对应的． 　　含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫做不等式． 1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6； ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( 　). (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 c 2. 把下列语句用不等式表示： (1) y是负数； (2) x2是非负数； (3) 设a为三角形的一条边长， a是正数； (4) b是非正数． y＜0 b ≤0 x2 ≥0 a＞0 例1 比较下列各组中两个实数的大小： (1) ?3 和 ?4； (2) 和 ； (3) 和 ； (4) 和 ． 解　 (1) 因为 (?3) ?(?4) ＝－3+4 ＝1 ＞0， 所以 ?3 ＞ ?4 ； (2)因为 ＞0， 所以 a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0 a－b＜0 a ＜ b 例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x?3)(x+6) 的大小 ． ＝ (x2+3x+2) ?(x2+3x?18) 解 　因为 (x+1)(x+2) ? (x?3)(x+6) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x?3)(x+6)． 1. 比较 (a+3)(a ? 5) 与 (a+2)(a ? 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小． 比较两个代数式的大小，就是比较两个代数式的值的大小． 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． ＝ (x4+2x2+1) ?x4?x2?1 解　 因为 (x2+1)2 ?( x4+x2+1) ＝ x2 ≥ 0． 1. 比较 2x2+3x+4 和 x2+3x+3 的大小． 所以 (x2+1)2 ≥( x4+x2+1)． 2. 比较 (x+1)2 和 2x+1 的大小 ． 当且仅当 x=0 时，等号成立． a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0 a－b＜0 a ＜ b 由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法. 作差法的步骤：作差?变形?定号(与0比较大小) ?结论. a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0 a－b＜0 a ＜ b A B a b x A (B) a (b) x A B a b x