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二维小波变换与图像处理 二维信号也称图像信号。 为了避免引进第二维之后问题的复杂性，我们可以把图像信号分解成沿行和列的一维问题来处理。 二维小波变换 图像的·自身的特点决定了我们在将小波变换应用到图像处理中时，必须把小波变换从一维推广到二维。 二维连续小波定义 令 表示一个二维信号，x1、x2分别是其横坐标和纵坐标。 表示二维基本小波，二维连续小波定义： 二维连续小波定义 则二维连续小波变换为： 式中因子 是为了保证小波伸缩前后其能量不变而引入的归一因子。 二维图像的小波变换实现 假定二维尺度函数可分离，则有 其中 、 是两个一维尺度函数。若 是相应的小波，那么下列三个二维基本小波： 与 一起就建立了二维小波变换的基础。 图像的小波变换实现 图像小波分解的正变换可以依据二维小波变换按如下方式扩展，在变换的每一层次，图像都被分解为4个四分之一大小的图像。 Mallat二维多分辨率分解与重构 二维离散小波函数介绍 分解函数 dw2 单尺度二维离散小波变换 wavedec2 多尺度二维小波分解（二维多分辨率分析函数） wmaxlev 允许的最大尺度分解 合成重构工具 idwt2 单尺度逆二维离散小波变换 waverec2 多尺度二维小波重构 wrcoef2 对二维小波系数进行单支重构 upcoef2 对二维小波分解的直接重构 分解结构工具 detcoef2 提取二维小波分解高频系数 appcoef2 提取二维小波分解低频系数 upwlev2 二维小波分解的单尺度重构 二维离散平稳小波变换 swt2 二维离散平稳小波变换 iswt2 二维离散平稳小波逆变换 四、小波分析在图像处理中的应用 小波压缩 小波消噪 小波平滑 图像之所以能够压缩，数学机理主要有以下两点 （1）原始图像数据往往存在各种信息的冗余，数据之间存在相关性，临近像素的灰度，高度往往是相关的。 （2）在多媒体应用领域中，人眼作为图像信息的接受端，其视觉对边缘急剧变化不敏感，对图像亮度信息敏感，对颜色分辨率弱，因此在高压缩比的情况下，解压缩后的图像信号仍有满意的主观质量。 所谓图像压缩就是去掉冗余，保留主要信息。 小波变化通过多分辨分析过程，将一副图像分成近似和细节部分，细节对应的是小尺度的瞬间，它在本尺度内很稳定。因此将细节存储起来，对近似部分在下一个尺度进行分解，重复该过程即可。 近似与细节在正交镜像滤波器算法中分别对应于高通和低通滤波器。 小波压缩 X=imread(C:\Users\hm\Pictures\1234.jpg); X=rgb2gray(X); figure subplot(2,2,1); imshow(X); colormap(pink); title(‘原始图像); axis square; disp(‘压缩前图像的大小：); whos(X) [c,s]=wavedec2(X,2,bior3.7); cA1=appcoef2(c,s,bior3.7,1); cH1=detcoef2(h,c,s,1); cD1=detcoef2(d,c,s,1); cV1=detcoef2(v,c,s,1); A1=wrcoef2(a,c,s,bior3.7,1); H1=wrcoef2(h,c,s,bior3.7,1); D1=wrcoef2(d,c,s,bior3.7,1); V1=wrcoef2(v,c,s,bior3.7,1); c1=[A1,H1;D1,V1]; subplot(2,2,2); image(c1); title(‘分解后的低频和高频信息); ca1=wcodemat(cA1,440,mat,0); ca1=0.5*ca1; subplot(2,2,3); image(ca1); colormap(pink); title(‘第一次压缩图像); axis square; disp(‘第一次压缩图像的大小：); whos(ca1); cA2=appcoef2(c,s,bior3.7,2); ca2=wcodemat(cA2,440,mat,0); ca2=0.5*ca2; subplot(2,2,4); image(ca2); colormap(pink); title(‘第二次压缩图像); disp(‘第二次压缩图像的大小：); whos(ca2) 压缩前图像的大小： Name Size Bytes Class Attributes X 256x256 65536 uint8