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2005-2006第二学期随机数学(B)A卷
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北 京 交 通 大 学年第二学期《随机数学(B)》期末考试试卷（A）
学院_____________ 专业___________________ 班级____________
学号_______________ 姓名_____________
题号
一
二
三
总分
得分
阅卷人
（请考生注意：本试卷共有6页，共14道题）
一、本题满分30分，每小题5分
得分
阅卷人
设事件A 、B 相互独立，且,计算概率，.
设随机变量X的分布率为 试写出X的分布函数，并计算
3. 设随机变量服从二项分布，且，试求.
4. 设随机变量的密度函数为，且概率求常数a,b的值。
5. 已知随机变量X与Y满足：，，，,． 又设计算随机变量U,V的相关系数
6．设总体服从参数为1的指数分布，是来自总体的样本，是样本均值，是样本方差，是样本二阶原点矩，求
二、本题满分40分，每小题8分
得分
阅卷人
7．甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为0.5，0.8。目标被一人击中而摧毁的概率为0.4，被两人击中而摧毁的概率为0.7。求目标被摧毁的概率。
8．设随机变量X~N(-1，1)，现在对X 进行4次独立观测，试求4次观测值都大于0的概率.
9．保险公司售出某种寿险（一年）保单1000份.每单交保费120元，当被保人一年内死亡时，家属可从保险公司获得1万元的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为0.006，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利不少于6万元的概率.（试用中心极限定理计算）（已知）
10．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品数目分别是80，10，10件，现在从中不放回地依次取两件，令
，i =1,2.试求：
（1）和的联合分布率；（2）说明和是否独立.
11.研究由机器A与机器B生产的钢管内径，随机地取A生产的18只，测得其样本方差；随机地取B生产的13只，测得其样本方差.假设]两个机器生产的钢管内径均服从正态分布，其总体期望与方差均未知.又设两个样本相互独立.试在置信度下求两总体方差比的置信区间.
（已知，，，）
三．本题满分30分，每小题10分
得分
阅卷人
12．设总体的密度函数为
，
其中为未知参数．是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数的矩估计量，并说明是否为无偏估计量。
13．设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为
求随机变量的概率密度函数．
14．设某种商品每周的需求量X是服从区间 [10，30] 上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间 [10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品可获利300元，为使商品所获利润的期望值不少于9280元，试确定最小进货量.
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