线面平行、面面平行的判定及其性质习题课.pptVIP

2.2 线面平行、面面平行的判定及其性质 习题课 课堂练习 课堂小结 思考题 复习回顾 复习回顾 复习回顾 * * 线面平行、面面平行的判定 线面平行、面面平行的性质 【例1】正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE, BD上各有一点P, Q,且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 证明:方法一如图, 作PM∥AB交BE 于M, 作QN∥AB交BC于N,连接MN. 例题剖析 例题剖析 例题剖析 例题剖析 【例2】 如图,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD 中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一 点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论. 解：当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC. 1.下列条件能证明两平面平行的有__________。 ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行； ③若一个平面内任一条直线都平行于另一个平面； ④若一个平面内的两条相交直线都平行另一个平面 ③④ 课堂练习 2.空间中,下列命题正确的是(　????). A.若a∥α,b∥a,则b∥α B.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,则β∥α C.若α∥β,b∥α,则b∥β D.若α∥β,a?α,则a∥β D 课堂练习 3、如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H 分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证:(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 1、证明线面平行的方法： （1）定义法；（2）判定定理；（3）面面平行得线面平行 其中判定定理的运用关键是在平面内找一条线与已知直线平行，可构造中位线或平行四边线。 2、线面平行怎么用？ 找已知直线所在平面与已知平面的交线。 5、区分判定定理与性质定理。 3、证明面面平行的方法： （1）定义法；（2）判定定理； （3）垂直于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面平行。 4、面面平行怎么用？ （1）线面平行；（2）线线平行；（关键找交线） 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平 面BDM于GH.求证:AP∥GH. 证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO. 1. 直线与平面的位置关系 直线 a 和平面α的位置关系有_____、_____、 ________内，其中____ 与_____统称直线在平面外. 2. 直线和平面平行的判定 (1)定义：_______________________, 则称直线 平行于平面； (2)判定定理：a?α，b?α，且a∥b?______; (3)其他判定方法：α∥β，a?α?________. 平行 相交 在平面 平行 相交 直线和平面没有公共点 3.直线和平面平行的性质定理:a∥α,a?β,α∩β=m?a_____m. 4.两个平面的位置关系有_____、_____． 5.两个平面平行的判定 (1)定义:_____________________,称这两个平面平行; (2)判定定理:a?α,b?α, a∩b＝A,a∥β,b∥β? ; (3)推论：a∩b＝A，a，b?α，a′∩b′＝A′， a′，b′?β，a∥a′，b∥b′?______. ∥ 平行 相交 两个平面没有公共点 6.两个平面平行的性质定理 (1)α∥β，a?α?_______； (2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?_______. 7.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α?________； (2)a⊥α，a⊥β?_________. *