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三角形 角平分线部分经典题型
1.如图1所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2 cm,则点D到BC的距离为________cm.
图1 图2
2.如图2所示,在RtΔABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则ΔABD的面积是( )
A. B. C.mn D.2mn
3.如图,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是 。
4.如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是 。
5.如图,已知AB∥CD,O为∠A、∠C的角平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线间AB、CD的距离等于 。
6.AD是△BAC的角平分线,自D向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论中错误的是( )
A、DE=DF B、AE=AF C、BD=CD D、∠ADE=∠ADF
7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
8.已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的角平分线交于O点,则∠BOC= 。
9.如图,已知相交直线AB和CD,及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点,方法是 ,这样的点至少有 个,最多有 个。
10.如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为( )。
A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定
11.如图,AB//CD,CE平分∠ACD,若∠1=250,那么∠2的度数是 .
OBAP12.如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
O
B
A
P
A. B.平分 C. D.垂直平分
13.如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠ABD,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?说明理由.
14、如图所示,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°
求证:AB=AC+CD.
15、如图,在四边形ABCD中,BCBA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°
16、如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE. 求证:△ACD≌△CBE.
17.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于PC.(画出图形,并写出画法)
18.已知:OD平分∠POQ,在OP、OQ边上取OA=OB, CM⊥AD于M,CN⊥BD于N.
求证:CM=CN.
19.已知:如图,ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证:一点F必在∠DAE的平分线上.
20.已知:如图,A、B、C、D四点在∠MON的边上,AB=CD,P为∠MON内一点,并且△PAB的面积与△PCD的面积相等. 求证:射线OP是∠MON的平分线.
21.如图,ΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若△BCD与△BCA的面积比为3∶8,求△ADE与△BCA的面积之比.
22.已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)求证:AM平分∠DAB;
(2)猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论.
23.已知:如图,在ΔABC中,AD是△ABC的角平分线,E
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