8.2 静电场中的电介质.pptVIP

8.4 电容与电容器 例1 半径为 R1 的金属球带电量 q，外面同心放置一内外半径分别为 R3 和 R4 的金属球壳，它本身带电为Q。两者之间有一层内外半径分别为 R2 和 R3 的电介质，相对介电常数为 ?r 。求：(1) 内球电势；(2) 内外球电势差；(3) 把外球壳接地，求该电容器的电容。 解：由高斯定理得 R1 R2 R3 R4 ?r R1 R2 R3 R4 ?r 电场强度 (1) 内球电势 (2) 内外球电势差 (3) 把外球壳接地，内球表面带电 q，外球壳内表面带电 –q，外表面不带电，满足电容的定义。 电容器电容 * 2. 电介质的价电子处于束缚状态，不导电。 一、电介质模型： 1. 各向同性均匀绝缘体； 二、电介质对电场的影响： + + + + + + – – – – – – Q 电介质使外电场减小 ?r 1，相对介电常数 真空 ?r= 1 空气(0℃,1atm) ?r= 1.00059 纯水(0℃,1atm) ?r= 80.2 玻璃 ?r= 5—10 钛酸钡 ?r= 103—104 8.2 静电场中的电介质 怎样解释？ 分子电偶极矩模型：分子有正、负电荷分布中心， 根据它们是否重合划分为 非极性分子 极性分子 + – 三、电介质的极化： H2, CO2, CH4, He等 ± H2O, NH3, 有机酸等 有外电场 无外电场 极性 分子 非极性 分子 正负中心发生位移，产生 电偶极矩，发生位移极化。 受力矩，向外电场方向 转动，发生取向极化。 混乱取向 正负中心重合 1. 定义：电介质极化后单位体积内电偶极矩矢量和 2. 与束缚电荷 (极化电荷) 面密度 ? 的关系： l ?S 因此 ? 四、电极化强度： 其中 为外法向单位矢量（从介质内指向外）。 –? +? 均匀极化各向同性电介质 内部各处 相同 电介质沿 方向均匀极化。取底面积为 ?S，长为 l 的细斜圆柱体，总电偶极矩为 p总 = ? ?Sl ，电极化强度 3. 电介质中 的与场强 的关系： 其中 ?e 为电极化率，无量纲。 例1 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布， 并求极化电荷在球心处的场强。已知电极化强度 。 解：? 为 与 的夹角， 由介质内指向介质外。 ? 实验表明，各向同性介质， 不太强时，二者成正比 细圆环包含的束缚电荷在球心处生成 的电场为 d? R 所以总电场为 方向向左 ? ? 均匀带电圆环轴线场强公式 在外加电场 的作用下，产生束缚电荷 ? 和极 化电场 ，则总电场 一、电介质中的电场： –? +? +? –? 由场强叠加原理求得 而且 ?r 称为电介质的相对介电常数 ? = ?0?r 称为 (绝对) 介电常数 此公式解释了电介质使外电场减小的实验结果，对其他形状各向同性均匀电介质也适用。 8.3 有电介质时的高斯定理 二、有介质时的高斯定理： ? ? S 取柱形高斯面 S，有高斯定理 由 定义电位移矢量 穿过任一闭合曲面的电位移矢量 的通量等于闭合曲 面内所包围的自由电荷电量的代数和。 得 的高斯定律 得 电介质 由自由电荷 q 或 ? 就可决定 ，无需再知 道束缚电荷 q 或 ? ，而且由 q 或 ? 能够求出 q 或 ? 。 无电介质时， 空隙 空隙 导体 导体 +q –q –q +q 注意 ?e 和 ?r 无单位，而 ?0 和 ? 有单位。 三、 的总结： 电场强度 的物理意义：单位正试验电荷的受力。 真空中关于静电场的所有讨论都适用于介质，包括 高斯定理、电势的定义、电场的环路定理等。 2. 电极化强度 的物理意义：单位体积内的电偶极 矩的矢量和。在各向同性均匀电介质中 ， 表面束缚电荷 ， 由负束缚电荷指向正 束缚电荷，并且只分布于介质中，真空中 。 3. 电位移矢量 无物理意义，只有一个数学上的定 义 。穿过任意闭合曲面的 的 通量只与面内自由电荷相联系。真空中