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2016年广东省3证书高职高考数学真题(含答案)
2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.若a,b为实数,则的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.非充分必要条件
4.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
5.下列函数在其定义域内单调递增的是( )
A. B. C. D.
6.函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.1
7.设向量,( )
A.1 B.3 C.4 D.5
8.在等比数列中,已知,则该等比数列的公比是( )
A.2 B.3 C. D.
9.函数的中最小正周期是( )
A. B. C. D.
10.已知为偶函数,且的图像经过点,则下列等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
11.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
12.设三点,若共线,则( )
A. B. C.1 D.4
13.已知直线的倾斜角为,在轴上的截距为2,则的方程是( )
A. B.
C. D.
14.若样本数据的均值为3,则该样本的方差是( )
A.2 B. C. D.6
15.同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,满分25分.
16.已知为等差数列,且,则 .
17.某高中学校三个年级共有学生2000名,若在全校学生中随机抽取一名学生,
抽到高二年级女生的概率为,则高二年级的女生人数为 .
18.在中,若,则 .
19.已知,则 .
20.已知直角三角形的顶点,则该三角形外接圆的方程是 .
三、解答题:本大题共4小题,第21、22、23题各12分,第24题14分,满分50分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
21.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,已知点和,以AB为直径作半圆交y轴于点M,
点P为半圆的圆心,以AB为边作正方形ABCD,CD交y轴于点N,连接CM和MP.
(1)求点C,P和M的坐标;
(2)求四边形BCMP的面积S.
22.在中,已知
(1)求的周长;
(2)求的值.
23.已知数列的前n项和满足.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
24.设椭圆的焦点在x轴上,其离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)求椭圆C上的点到直线的距离的最小值和最大值.
2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学参考答案
一、选择题
1~5:DBABC 6~10:DDAAD 11~15:AACBC
二、填空题
16. 50 17. 380 18. 4 19. 20.
三、解答题
21.解:(1)由题意可知:正方形的边长为,半圆的半径为,
则点的坐标为,点的坐标为,
以点为圆心的半圆所在的方程为.
在半圆方程中,令,得,即点的坐标为.
(2)由(1)可知:.
在直角梯形中,;
在直角三角形中,.
所以四边形 QUOTE BCMP 的面积 QUOTE S .
22.解:(1)因为,
所以由余弦定理,得,解得.
即的周长为.
(2)因为,
所以.
由正弦定理,得,解得.
因为,所以.
23.解:(1)因为,所以.
两式相减,得,
整理,得.
因为,
所以数列是首项,公比的等比数列,
所以其通项公式为.
(2)因为,且,
所以数列 QUOTE bn 是首项,公差的等差数列,
所以其前 QUOTE n 项和为 QUOTE Τn .
24.解:(1)由题意得:,则,解得,
所以椭圆 QUOTE ? 的方程为.
(2)设与直线 QUOTE L:y=x+4 平行且与椭圆 QUOTE ? 相切的切线方程为,
将其代入椭圆的方程,得,
整理,得.
由判别式,解得或.
所以椭圆 QUOTE ? 相切的切线方程为或,即或.
因为直线 QUOTE L:y=x+4 与两切线或的距离分别为
或,
所以椭圆 QUOTE ? 上的点到直线 QUOTE L:y=x+4 的距离的最小值和最大值分别为,.
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