九年级数学上册19二次函数和反比例函数与反比例函数相关的面积计算问题课后练习.doc

与反比例函数相关的面积计算问题 （答题时间：30分钟） 1. 如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知反比例函数，在每一个象限内y随x的增大而增大，点A在这个反比例函数图象上，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积为9，那么反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，函数y＝－x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D。则四边形ACBD的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　 　。 6. 如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为　　　　　　。 7. 如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　。 8. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为　　。 9. 如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足为B，C，求四边形OBAC周长的最小值。 10. 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值。 11. 如图，已知反比例函数（＞0），（＜0﹚，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC﹑OB。若△BOC的面积为，AC∶AB＝2∶3，则求和的值。 12. 如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连接OA。若OM＝2MC，S△OAC＝12。则求k的值。 13. 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1。 （1）求反比例函数的解析式； （2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若。 （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积。 与反比例函数相关的面积计算问题 1. B 解析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|。 ∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C， ∴故矩形OABC的面积S＝|k|＝2。 故选B。 2. A 解析：∵△ABO的面积为9 ，∴＝18，∴k ＝ ±18，又∵在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k ＝－18。从而选择A。 3. D 解析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，得出S△AOC＝S△ODB＝2，再根据反比例函数的对称性可知：OC＝OD，AC＝BD，即可求出四边形ACBD的面积。 ∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D， ∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2， 又∵OC＝OD，AC＝BD， ∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2， ∴四边形ABCD的面积为：S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝4×2＝8。 故选D。 4. A 解析：设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝－的图象上，∴当y＝b，x＝－，即A点坐标为（－，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝－（－）＝，∴S△ABC＝?AB?OP＝?b＝3。 故选A。 5. 6 解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个