矩形的对角线相等且平分类比思考.PPT

从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； A B C D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1、矩形的定义： 2、矩形的性质： O 问题1：假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？ 情境引入，提出问题 定义： 你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？ 四边形ABCD是矩形 ∵ ∴ 几何语言： A B D C 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 情境引入，提出问题 ABCD中，∠A=900 问题2：在学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的？ 证明 逆命题 性质　 猜想　 判定定理 　 类比思考，探究判定 边 角 对角线 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 类比思考，探究判定 问题3： 你能根据矩形的性质定理写出它们的逆命题吗？ 有四个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. （对角线相等且平分的四边形是矩形） D B C A 命题1:有四个角是直角的四边形是矩形 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 类比思考，探究判定 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： A B C D 类比思考，探究判定 你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？ 已知：在 ABCD中，AC=BD.求证： ABCD是矩形. 证明： 又∵ AB=DC， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB, ∵ AB∥DC. ∴ ∠ABC+∠DCB=180°. ∴ ∠ABC=90°. ∴ ABCD是矩形. 类比思考，探究判定 A B O C D 命题2:对角线相等的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AC=DB，BC=CB 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形 . 几何语言： ∴四边形ABCD是矩形. A B C D O 你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？ 类比思考，探究判定 类比思考，探究判定 ∵ 在 ABCD中, AC=BD, 问题4:你能归纳矩形的判定方法吗？ 定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理： 1.对角线相等的平行四边形是矩形; 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 类比思考，探究判定 例题讲解，运用新知 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O 且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D A B C O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC ,OB=OD= BD. 又 OA=OD, ∴ AC=BD. ∴ 四边形ABCD是矩形. ∴ ∠DAB=90°. 又 ∠OAD=50°， ∴ ∠OAB=40°. 2.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 1.如图：□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，△AOB是等边三角形，且AB=4cm,求这个平行四边形的面积. A B C D O 综合运用 巩固提高 小结收获，反思提高 2.我们是怎样证明判定方法的？ 3.你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？ 1.本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？ 布置作业　　 　课本P60习题18.2中第1，3题．