概率论与数理统计第一章习题2016.docVIP

第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 2 页 第一章 概率的基本概念练习题 填空题 1. 已知事件相互独立，且，，则 , = ； 2. 已知，，则条件概率 ； 3. 随机事件两两相互独立，且，，，则= ； 4. 已知随机事件，，，则 ， ； 5. 设，，则的最大值为 ，此时事件A与B的关系为 ； 6. 已知，，， ； 7. 三人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被译出的概率是 ； 8. 掷两颗骰子，已知两颗点数之和是，则其中有一颗为一点的概率是 ； 9．设随机事件，，，若相互独立，则 　；若互不相容，则 ； 10. 一个盒子里有3个红球，5个白球，从中任取两个，则恰好为1红球1白球的概率为 ，球的颜色相同的概率为 ． 判断题 1. 设为两个事件，则； 2. 事件与相互独立，则； 3. 设为两个事件，则； 4. 设，，，则事件与一定相互独立； 5. 若事件与相互独立，则与也相互独立； 6. 若,则是互逆的； 7. 事件发生必然导致事件发生，则； 8. 事件互斥，则相互独立 . 计算题 一个盒子里有10件产品，其中有2件次品，从中任取2件，求（1）取到的两件产品都是正品的概率；（2）至少取到一件正品的概率；（3）已知取到的产品中有一件是正品，求另一件也是正品的概率. 将4个球随机放入标号为1、2、3、4的四个杯子中去，求（1）1号杯子空的概率；（2）2号杯子不空的概率；（3）1号杯子空且2号杯子不空的概率. 某工厂由甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占30%，35%，35%，废品率分别为5%，4%，3%，产品混在一起.(1)从该厂的产品中任取一件，求它是废品的概率；(2)若取出的产品是废品，求它是由甲机器生产的概率. 一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B.已知加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件B时停机的概率是0.4.（1）求该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率. 设三个箱子中，第一个有4个黑球和3个白球，第二个箱子中有3个黑球和3个白球，第三个箱子中有3个黑球和5个白球，从这三个箱子中随机取一箱，再从该箱子中取任意抽取1球.求（1）抽到的球是白球的概率（2）若已知抽到的是白球，求该球恰好是来自第三箱的概率. 证明题 设事件相互独立，且 证明：. 已知事件A、B、C相互独立，求证：事件A∪B与C也相互独立.