7刚体力学练习题-(精品课件).pptVIP

* o 通过o点且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为 JO= (1)正三角形的各顶点处有一质点m，用质量不计的细杆连接,如图 所示。系统对通过质心C且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为 3 +ml2 =2ml2 =ml2+(3m)r2=2ml2 例题7-1 质量离散分布刚体: J=?Δmi ri2 ml2 l l l ·c r m m m (2)用质量不计的细杆连接的五个质点, 如图所示。转轴垂直于质点所在平面且通过o点, 转动惯量为 JO=m.02 =30ml2 +2m(2l2) +3m(2l)2 +4ml2 +5m(2l2) o m 2m 3m 4m 5m l l l l 例题7-2 一根质量为m、长为l的均匀细棒AB，可绕一水平光滑轴o在竖直平面内转动，Ao= l/3。今使棒从水平位置由静止开始转动，求棒转过角? 时的角加速度和角速度。 C mg A B o ? 解 细棒AB受的重力可集中在质心，故重力的力矩为 完成积分得 讨论: (1)当?=0时， β=3g/2l， ?=0 ； (2)当?=90°时， β =0， 又因 C mg A B o ? 解 (1)杆+子弹：竖直位置，外力(轴o处的力和重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒： 解得 例题7-3 匀质杆：长为l、质量M，可绕水平光滑固定轴o转动，开始时杆竖直下垂。质量为m的子弹以水平速度?o射入杆上的A点，并嵌在杆中，oA=2l/3, 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最大角度?。 m?o o A ? 由此得： (2)杆在转动过程中显然机械能守恒： m?o o A ? 由前 ?转动动能 零势面 ?平动动能 例题7-4 匀质园盘(M、R)与人( m ,视为质 点)一起以角速度?o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动，如图所示。当此人从盘的边缘走到盘心时，圆盘的角速度是多少？ 解 (1)系统(圆盘+人)什么量守恒？ 系统角动量守恒： ?o 例题7-5 如图所示，由轻弹簧、匀质滑轮m和重物M组成的系统，该系统在弹簧为原长时被静止释放。运动过程中绳与滑轮间无滑动。求:(1)重物M下落h时的速度；(2)弹簧的最大伸长量。 ，?=? r 解 (1)系统机械能守恒： h 零势面 m r M k h 零势面 m r M k (2)求弹簧的最大伸长量。 令?=0，得弹簧的最大伸长量为： hmax=2Mg/k。 例题7-6 一匀质细棒：长度为l、质量为m，可绕水平光滑固定轴o转动。棒自水平位置静止摆下，在竖直位置处与物体m相碰，碰后物体沿地面滑行距离S后停止，设物体与地面间的摩擦系数为?，求刚碰后棒的角速度。 解 (1)棒的转动，机械能守恒： o m (2)碰撞过程，角动量守恒： (3)物体的滑行，由功能原理： 解得 讨论：当l 6?S时，? 0, 表示碰后棒向右摆； 当l 6?S时，? 0, 表示碰后棒向左摆。 o m 图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带动被测物体 A 绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落一段距离 h，所用时间为t， 例7-7 解 分析（机械能）： 求 物体A对Z 轴的转动惯量Jz。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。 *