二次函数的图像与性质(一般式)培优.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 的图像与性质培优 知识点：（的图像与性质） （1）配方得，其中． 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． （2）二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中． ?的顶点（h,k) ?的顶点 例题。 例题1：抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（，1），则a=_______，c=________． 例题2：已知二次函数y=－x2+4x+m－2的最大值为－5，则m=_______． 例题3：已知抛物线y=x2+（m－1）x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_______． 例题4：二次函数y=4x2－mx+5，当x－2时，y随x的增大而减小；当x－2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 例题5：已知抛物线y=（x+a）2+2a2+3a－5的顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标． 例题6：7．满足a0，b0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图中的（ ） 例题7：求二次函数的解析式. (1) 抛物线过(－3, 2), (－1, －1), (1, 3); (2) 抛物线y=ax2+4ax+m的最大值为4, 且过(－3, 0). 例题8：抛物线y=ax2+2ax+b交x轴于A、B(1, 0), 交y轴于C, OA=OC. (1) 求此抛物线的解析式; 同类练习1：如图, 抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴于A(1, 0)、B两点, 交y轴于C, 且S△ABC＝3. (1) 求抛物线的解析式; 三、练习 1、填表: 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最(大、小)值 y=－3x2 y=x2－2 y=－(x+1)2 y=3(x+2)2－1 y=2x2－4x+1 2、公式法求抛物线y=2x2－4x－6的顶点坐标. (1) 配方法: 公式法: (2) 并根据对称性描点画图. (3) 依图回答, 当x 时, y随x的增大而减小; 当x　　　时, y随x的增大而增大。 3、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　） 　 A． ﹣2＜x＜2 B． ﹣4＜x＜2 C． x＜﹣2或x＞2 D． x＜﹣4或x＞2 4、若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） 　 A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2 5、　若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（　　） 　 A． 直线x=1 B． 直线x=2 C． 直线x=3 D． 直线x=4 　 6、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　） 　 A． 2米 B． 3米 C． 4米 D． 5米 7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（　　） 　 A． y=﹣2x2﹣x+3 B． y=﹣2x2+4x+5 C． y=﹣2x2+4x+8 D． y=﹣2x2+4x+6 8、抛物线y=x2﹣1可由下列抛物线（　　）向右平移1个单位，向下平移2个单位得到． 　 A． y=（x﹣1）2+1 B． y=（x+1）2+1 C． y=（x﹣1）2﹣3 D． y=（x+1）2+3 　 9、抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　_________　． 10、二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k+3有最小值﹣4，且图象的对称轴在y轴的右侧，则k的值是　_________　． 11、抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为　_________　． 12、已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是　_________　． 13、已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示． （1）求b、c的值； （2）求y的最大值； （3）写出当y＞0