等边三角形性质和判定23p.pptVIP

等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等，且等于60 ° 2.如图，等边三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °， 图中有哪些与BD相等的线段？ 通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？ * * A B C 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性质？ 从边看： 从角看： 等腰三角形的两腰相等 AB=AC 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合 D 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 ∠B=∠C 从对称性看： 从重要线段看： 情境导入 观察这几幅图片，你发现了什么？ 三边都相等的三角形叫等边三角形。 A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 等边三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。 ①从边看 ②从角看 ③从对称性看 ④从重要线段看 1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? 探究性质一 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探究性质二 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 探究性质三 结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 对称轴是：顶角平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线 3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 1 .三条边相等。 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义） 一般三角形 等边三角形 A B C 等边三角形 A B C ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 ， AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 探究判定 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 　１、下列四个说法中，不正确的有（ ） 　　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ） 　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 　 　３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） 　　（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 ? 选一选 Ｂ Ｃ Ａ 等边三角形的性质(重点) 例 1：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝CD，AB＝10. (1)求 BE 的长； (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数． 图 1 练一练 等边三角形的判定(重点) 例 2：如图 2，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判 断△DEF 的形状，并简要说明理由． 图 2 思路导引：观察发现△DEF 是等边三角形．由于已知角的 关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进 行证明． 例4. 如图，△ABC是等边三角形， DE ∥ BC， 交AB、AC于D , E。 求证：△ADE是等边三角形 A C B D E 若将DE ∥ BC改为AD=AE呢？ 若 将DE ∥ BC改为∠ADE＝600呢？ 1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. A C B ① A C B ② A C B ③ D E D E D E 600 ②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上. ③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. D E F 　　你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 判定 性质 定义 有两条边相等 1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴 1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴 有三条边相等 1、定义 2、等角对等边 1、定义 2、三个角都相