浙江省2017年中考数学总复习课件 考点强化课8以圆相关性质为背景计算与证明 (共29张).pptVIP

以圆的相关性质为背景的计算与证明 考点强化课八 内容索引 复习导读 分析考点，明确考向 考点突破 分类讲练，以例求法 复习导读 返回 1.圆 (1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系. (2)探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. (3)了解三角形的内心和外心. (4)了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线. (5)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积. 2.近年热点考向 以圆的对称性为基础，逐步推导得出垂径定理；由圆的旋转不变性，导出圆的有关角与弧、弦之间的关系，即圆心角定理与圆周角定理.以上内容都是历年中考的必考内容，解题时应注意根据题意，对各元素灵活地进行转换，添加必要的辅助线，从而得到结果. 近年来以生活实际为背景的试题出现在中考试题中，体现了这部分知识的应用价值. 返回 考点突破 返回 例1　(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　) 考查角度一　 垂径定理 B 答案 分析 规律方法 分析　过点O作OD⊥BC于D，则BC＝2BD， ∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补， ∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°， ∴∠BOC＝120°， ∵⊙O的半径为4， 规律方法 本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用. 规律方法 练习1 (2016·大庆)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝ 10 ，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中 阴影部分面积为　　　　　　. 答案 分析 分析　设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC， 设圆的半径为x，则OF＝x－5， 由勾股定理得，OB2＝OF2＋BF2， 即x2＝(x－5)2＋(5 )2，解得：x＝10， ∴OB＝10，OF＝5， ∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝120°， 例2　(2016·泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　) A.12.5° B.15° C.20° D.22.5° 考查角度二　 圆心角、圆周角定理 规律方法 答案 B 分析 分析　连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC∥AB，OC＝AB， 又∵OA＝OB＝OC， ∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°， 规律方法 本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等腰三角形的三线合一是解题的关键. 规律方法 练习2 (2016·咸宁)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为　　　　. 122° 答案 分析 分析　∵E是△ABC的内心， ∴AE平分∠BAC， 同理可知，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝∠CBD＝32°， ∴∠BAC＝2∠CAD＝64°， ∴∠BEC＝180°－58°＝122°. 考查角度三　 切线的判定与性质 答案 例3　(2016·天水)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD.连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N. (1)求证：MN是⊙O的切线； 解　证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－90°＝90°， ∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°， ∴MN⊥MC， ∵MO是⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线. 规律方法 答案 (2)当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长. 解　连接OF，则OF⊥BC， 由(1)知，△BOC是直角三角形， ∴6×8＝10×OF，解得：OF＝4.8，∴⊙O的半径为4.8cm. 由(1)知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°， 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可. 规律方法 练习3 (2016·山西)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O