圆锥曲线综合应用及光学性质.doc

圆锥曲线综合应用及光学性质（通用） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为 （ 　） A．　 B． C．mn　　 D．2mn 3．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为 （ ） A．10 B．20 　　 C．2　　 D． 4．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为 （ ） A． B． C． D． 5．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围　　　　　　　　　　　　　 （ ） A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4] 6．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是 （　 ） A． B． C．或 　 D．或 7．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ） A． B． C． D．以上答案均有可能 8．过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长 为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ） A．28 B．　　 C．　　 D． 9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是 （　　） A． B． C． D． 10．过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长 分别为p、q，则等于　　　　　　　　 （ 　 ） A．2a B． C． D． 11．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （ 　 ） A． B． C． D． 12．设P(x , y) (xy≠0)是曲线上的点，F1(－4,0 ) 、F2(4,0), 则 （ ） A．|F1 P| + |F2 P| 10 B．|F1 P| + |F2 P| 10 C．|F1 P| + |F2 P| ≥10 D．|F1 P| + |F2 P| ≤10 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 14．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 15．与椭圆具有相同的离心率且过点（2，－）的椭圆的标准方程是 . 16．设双曲线的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原 点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（本大题共6题，共74分） 17．（本题满分10分） 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为， 求双曲线方程. 18．（本题满分10分）、求两条渐近线为且截直线所得弦长为 的双曲线方程． 19．（本题满分13分）．双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求 双曲线的离心率e的取值范围. 20．（本题满分13分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直. （1）求实数的取值范围； （2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若， 求直线的方程. 21．（本题满分14分）．给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点． （Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小； （Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.． 22．（本题满分14分）、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0).一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线