2017年qt第二章 自动控制系统数学模型(二)-微分方程.pptVIP

例5 求 的拉氏变换。 解: 例6 求 的拉氏变换。 解： ，求x(0)， x(?)。 解： 例7 若 * 例2-5转速负反馈直流调速系统：方块图和各元件微分方程 第二章 控制系统的数学模型 华南理工大学 自动化科学与工程学院 问题:为什么要建模？ 保持炉温T恒定： 由于扰动，当炉温T?，uf ?, ue?, u1?, ua?, 加热电阻丝电压 ?, T?。 定量分析的需要 问题：都有哪些模型？ 模型 现实对象 抽象 控制方法 微分方程传递函数(频率特性) 经典控制理论 结构图 物理规律 控制系统的各种数学模型：定义域 微分方程 时域(t) 传递函数 复数域(s) 频率特性 频域(?) L(s) L-1(s) F(?) F-1(?) s=j? j? =s 系统 输入 输出 例2-1 列写RLC串联电路的微分方程，输入ui(t)，输出u0(t) uR(t)+uL(t)+uC(t)=ui(t)，消去i(t)得： RLC串联电路的微分方程 物理规律： 电路原理 基尔霍夫定律 微分方程模型？ 系统的动态特性本质 以时间为自变量 系统元件参数 各变量的变化趋势（变量的导数） 各变量之间的依赖关系 2.2 系统的微分方程 系统增量化表示 平衡状态：一种静态数学模型，微分方程中各阶导数都为零，微分方程退化到各常量静态关系的代数方程。 如：t=0时， u0(0)=ui(0) 系统动态特性：本质上由各阶导数来主导系统动态特性。 2.2.2 微分方程的增量化与无因次化 2.2 系统的微分方程 微分方程的增量化表示方法 2.2 系统的微分方程 微分方程的增量化表示方法 增量化微分方程:从非增量化微分方程消去常数项后，并将符号?直接加在各变量前获得。 2.2 系统的微分方程 微分方程的无因次化 因次：量纲 无因次：去掉量纲。研究相对变化量，不是绝对变化量。 方法：将各增量除以各自的平衡状态时的值。 还原原微分方程的响应：将时间横坐标放大Tm倍，即使?还原为t=?Tm，然后对各输出响应分量的纵坐标分别放大?(0) 倍 2.2 系统的微分方程 线性与非线性特性： 非线性微分方程的线性化：y(t)=f(x(t))，工作点：(x0, y0) 增量化的微分方程：?y(t)=f(?x(t)) ? ?y(t)=K?x(t) 在工作点附近足够小的范围内考虑输入增量和输出增量间的变化关系，可用在工作点附近用过该点的小范围的切线来进行研究。 2.2.3 非线性微分方程的线性化 2.2 系统的微分方程 （在工作点）线性化 2.2 系统的微分方程 （在工作点）线性化：泰勒级数展开，要求：工作点附近连续可微 ?x1=x1-x10 ?x2=x2-x20 y0=f(x10, x20) 2.2 系统的微分方程 可以在工作点附近进行线性化 注意： （1）工作点附近，函数连续可微。 （2）线性化近似精度取决于工作点附近邻域大小。 （3）泰勒展开的工作点不同，所得到的系数和值也可不同。 （4）对于有两个以上自变量的非线性函数，可按多变量泰勒展开的方法类似地进行处理。 从工作原理入手划分控制系统的各组成环节，列写它们的微分方程（视情况进行线性化，变复杂为简单）； 消去中间变量合并方程 按一定的形式（如标准形式）整理得出描述控制系统被控输出量与参考输入量和扰动输入量之间动态特性的线性微分方程。 2.2 系统的微分方程 2.2.4 控制系统的微分方程 线性系统、非线性系统→线性系统 微分方程的一般描述、增量描述、无因次描述 特点？ 输出阶数高于输入阶数 参考输入：ur 输出量：? 扰动量：Mc 测量反馈：uf 转速控制系统 转速控制系统 （1）比较元件 （2）控制器 运算放大器I： 运算放大器II： （3）执行机构（功率放大器） （4）被控对象（电动机） （5）测量装置 转速控制系统 若Mc(t)=0：（仅考虑电压输入信号的影响） 若ur(t)=0： 经过合并，得到关于系统输入和输出的微分方程 微分方程模型的问题 高阶方程求解困难 看不出系统结构、参数对解的影响 无法调节结构、参数，使输出满足要求 改变结构、参数，就必须重写/求微分方程 经典控制中最重要的数学模型：传递函数 由微分方程经拉氏变换而来 2.3 传递函数 “三域”模型及其相互关系 微分方程 时域(t) 传递函数 复数域(s) 频率特性 频域(?) L(s) L-1(s) F(?) F-1(?) s=j? j? =s 系统 1.定义 记 X(s) = L[x(t)] 2.进行拉氏变换的条件 1)t ? 0，x(t)=0；当t ? 0，x(t