佛山市2012届高三教学质量检测(一)文科数学.docVIP

第 PAGE 9 页 共 NUMPAGES 9 页 佛山市2012届高三教学质量检测(一)文科数学 参考公式: 棱锥的体积公式：. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分, 已知全集，集合，，则集合 A． B． C． D． 2．等差数列中，，且成等比数列，则 A． B． C． D． 3．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为 A． B． C． D． 4．已知是虚数单位，、，且，则 A． B． C． D． 5．已知椭圆的离心率，则的值为 A． B．或 C． D．或 6．“关于的不等式的解集为”是“” A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A． B． C． D． 32228 3 2 2 2 ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A．①② B． ②③ C．③④ D． ①④ 9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 10. 已知向量，，其中.若，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题) 11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团） 合唱社 粤曲社 书法社 高一 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________. 12. 已知不等式组， 表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内， 则的最大值为 . 13. 对任意实数，函数，如果函数 ，那么函数的最大值等于 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) CAPB14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________. C A P B 15.（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的 切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于 点.已知， .则圆的面积为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 在△中，角、、的对边分别为，若， 且. （1）求的值； （2）若，求△的面积. 17．（本题满分12分） 文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、. （1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）； （2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率； （3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由. 18．（本题满分14分） 如图，三棱锥中，底面， ， ，为的中点， 为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 19．（本题满分14分） 已知圆，圆，圆,关于直线对称. （1）求直线的方程； （2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差 ，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由. 20．（本题满分14分） 设,函数. （1）讨论函数的单调区间和极值; （2）已知和是函数的两个不同的零点, 求的值并证明:. 21．（本题满分14分） 设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为. （1）用表示和； （2）若数列满足：. ①求常数的值使数列成等比数列； ②比较与的大小. 2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）参考答案 1-5、ABBDD 6-10、ACBCC 二、11． 12． 13． 14． 15