河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试(数学文)扫 描 版.docVIP

世纪金榜 圆您梦想 第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 10页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 参考答案 一、选择题112 BBCBB DDAAD CC 二、填空题 13. 1 ； 14.； 15.；16.（4-1）4； （4-4）； （4-5）4. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分） 解：⑴由题意解之得 所以为所求. 5分 ⑵由⑴得， 所以，即为所求. 10分 18.（本题满分12分） （4-1）(1)证明：在△ADC和△BEC中， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC， ∴ ∵AD是等腰三角形ABC底边BC的高线， ∴BC＝2BD，又AB＝AC， ∴ …………………6分 (2)设BD＝x，则AB＝eq \f(5,3)x， 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°， 根据勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)x))2＝x2＋102，解得x＝7.5. …………………10分 ∴BC＝2x＝15，AB＝AC＝eq \f(5,3)x＝12.5， ∴△ABC的周长为40cm. ………………… （4-4）解∵圆圆心为直线与极轴的交点， ∴在中令，得, …………………3分 ∴圆的圆心坐标为（1，0）, …………………6分 ∵圆经过点， ∴圆的半径为, …………………9分 ∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为. …………………12分 (4-5) 证 ： 因为皆为正数， 所以原不等式等价于， 即，整理得．…………4分 当时，，则，，所以上式成立； 当时，，则，，上式也成立． 综上知，原不等式成立．…………12分 本题可用综合法，分析法，等方法. 19. 解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法， 其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法， 由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是， 同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是 . 4分 ⑵由统计量的计算公式得：，8分 由于，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”． 12分 20. （1）；…………6分 （2）；…………8分 （3）..…………12分 21. 解：(1)由数据求得，eq \x\to(x)＝12，eq \x\to(y)＝27，…………3分 由公式求得：＝eq \f(5,2)，＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x)＝－3. …………8分 所以y关于x的线性回归方程为＝eq \f(5,2)x－3. …………9分 (2)当x＝10时，eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(5,2)×10－3＝22，|22－23|＜2； 当x＝8时，eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(5,2)×8－3＝17，|17－16|＜2. BDA. B D A . C O E P 22.(4-1) （Ⅰ）证明： 为直径，， . 为直径，为圆的切线.………… 4分 （Ⅱ）， ， ∽. ∽. 在直角三角形中. .…………………… 12分 (4-4) 解：设 ， ， ， ， .………………6分 （2）设线段 的中点为 ，则 线段 的中点的轨迹方程为. ………………12分 (4-5) （1）不等式，即 当时，不等式的解集是 当时，不等式的解集为； 当时，即即或者………………6分 （2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立.即对任意实数恒成立. 由于， 故只要 所以的取值范围是. ………………12分