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2014——2017年全国高中数学联赛三角函试题集萃
2014——2017 全国高中数学联赛各地预赛中的三角函数试题集萃
（2017 天津 ）12. 设 ABC 的三个内角分别为 ABC, , ，若 BC 的中点为M, 证明 ：
cot BAM 2cot Acot B .
x 2 x
（2017 河北）3.函数f (x) sin( ) 2cos 1 的图像与函数y g(x) 的图像关
4 6 8
4
于直线x 1对称.当x [0, ] 时，g(x) 的最大值为____________.
3
（2017 河 北 ） 10. 在 ABC 中 ， 角 ABC, , 所 对 的 边 分 别 为 abc, , ，
ln tan Aln tanC 2ln tan B .
求证：tan A tan B tan C tan Atan Btan C ；
（II）当B 最小时，若ABC 面积的最大值为 3 ，求abc, , 的值.
sin 2x3
（2017 山西）2.函数y 的值域为_____________.
sin xcos x 2
（2017 山 西 ） 6. 若 三 个 角 x, y,z 构 成 等 差 数 列 ， 公 差 为 ， 则
3
tan xtan ytan ytan z tan ztan x _____.
2 2 2
（2017 辽宁 ）1. ABC 的三个内角为 ABC, , ，若 sin Asin Bsin C 2 ，则
cos Acos B 2cosC 的最大值为____________.
2 3 2 1
（2017 辽宁）6.设f (x) 是定义在 R 上的函数，满足| f (x ) cos x | ,| f (x ) sin x | ,
4 4
则函数f (x) 的解析式为____________.
1
n
（2017 辽宁）14.如果对于任意的非负整数n，cos(2 ) 都成立，求实数 .
3
sin x1
（2017 山东）7.函数f (x) (0 x 2) 的值域为___________.
3 2cos x2sin x
（2017 福建）7 ．在
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