第三讲：函数的单调性.docVIP

小太阳数学辅导班 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页 第三讲：函数的单调性 知识点回顾： 1．增函数和减函数 　对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ⑴若当时，都有,则说在这个区间上是增函数； ⑵若当时，都有 ,则说在这个区间上是减函数 2．单调性和单调区间 若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数． 3.现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？ = 1 \* GB3 ①定义法 = 2 \* GB3 ②图像法 = 3 \* GB3 ③利用已知函数的单调性法 = 4 \* GB3 ④复合函数法 3．证明函数单调性的一般步骤 ⑴设,是给定区间内的任意两个值，且； ⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）； ⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）； ⑷根据－的符号确定其增减性． 4．复合函数单调性的判断 对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表： 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 以上规律还可总结为： “同增异减”． 综合运用： 一、选择题： 1．下列命题正确的是（ ） A．定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数 B．定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数 C．若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数 D．若在区间上为增函数且，那么。 2．设都是单调函数，有如下四个命题： eq \o\ac(○,1)若单调递增，单调递增，则单调递增； eq \o\ac(○,2)若单调递增，单调递减，则单调递增； eq \o\ac(○,3)若单调递减，单调递增，则单调递减； eq \o\ac(○,4)若单调递减，单调递减，则单调递减； 其中正确的命题是（ ） A． eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,3) B． eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,4) C． eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) D． eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,4) 3．下列函数中,在区间上是增函数的是（ ） A B C D 4．定义在上的函数关于轴对称，且在上是增函数，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 5．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1 6．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数的递增区间依次是 （ ）A． B． C． D 10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 11．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 二、填空题： 13.函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2为区间(-∞，4］上减函数，则实数a的取值范围是 . （2）已知函数f(x)＝x2+