第二十二章-二次函数复习课.pptVIP

1.复习二次函数的定义 2.复习二次函数的图象及性质 (1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) 5. a，b，c ， △符号的确定 a a,b c △ a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　 a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时抛物线与x轴没有交点 (上正、下负） (左同、右异) (上正、下负) △= b2-4ac 　 x y １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b0,c0 D、a0,b0,c0 x y 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c=0 B、a0,b0,c=0 C、a0,b0,c0 D、a0,b0,c=0 x y 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ 　） A、a0,b=0,c0,△0 B、a0,b0,c0,△=0 C、a0,b=0,c0,△0 D、a0,b=0,c0,△0 B A C o o o 练习： 熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异) · c 4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0. x y o = 5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0. x y o = 6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想） x y 四 练习： -2 例1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时， y= y= y= y= 6）、2a+b 0. 　 x y o 1 -1 2 ＞０ ＜０ ＞０ ＜０ ＞ 5）、b2-4ac 0. 　 ＞ a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 例2： 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________ 1 -1 0 x y ①abc0 ②a+b+c 0 ③a+c b ④2a+b=0 ⑤ 开口方向:向上a0;向下a0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号 与y轴的交点:在y轴正半轴c0;在y轴负半轴c0 与x轴的交点:两个不同b2-4ac0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0 a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定 已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D x -1 1 0 y 要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。 能力训练 x y O A x y O B x y O C x y O D 例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 5.根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案: B 1、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（