平方根算术平方根立方根重点 例题讲解.docx

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】 2.平方根 （1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做二次方根。即若，，则叫做的平方根。即有，（）。 （2）平方根的性质： （3）注意事项： ，称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（）。 （4）求一个数平方根的方法： （5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 算术平方根 算术平方根的定义：若，，则叫做的平方根。即有，（）。其中叫做的算术平方根。 算术平方根的性质： （3）注意点：在以后的计算题中，像，其中分别指的是2和5的算术平方根。 4.几种重要的运算： ① , ② , ③ , ， ★★★ 若，则 5.立方根 （1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做三次方根。即若，则叫做的立方根。即有。 （2）立方根的性质： （3）开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。 6.几个重要公式： ③ , , ④ , ， 分：例题讲解 题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。 1.求平方根、算术平方根、立方根。 （1）0的平方根是 ，算术平方根是 . （2）25的平方根是 ，算术平方根是 . （3）的平方根是 ，算术平方根是 . （4）的平方根是 ，算术平方根是 . （5）23的平方根是 ，算术平方根是 . （6）的平方根是 ，算术平方根是 . (6)的平方根是 ，算术平方根是 . (8)的平方根是 ，算术平方根是 . 的立方根是 。（10） 0的立方根是 。 的立方根是 。（12）的立方根是 。 题型2：计算类题型 计算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 题型3：利用平方根、立方根的定义解方程 求下列各式中的值。 （1）； （2）； （3）－25=0． （4） （5） （6） （7） （8） （9） 题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 4.已知，求的立方根。 5.（2014春台山市校级期末）已知，则的值为（ ） A. B. C.或 D. 或 6.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知为实数，且，求的值（ ） A. B. C. D. 7.（2015春利川市校级期中）已知，，化简 。 若，求的算术平方根。 已知都是有理数，且。求的值。 若，求的值。 11.若式子有意义，化简。 当为何值时，有最小值，最小值为多少？ 13.（2017春三亚校级月考）已知：：字母满足，求 的值。 14.（2017春三亚校级月考改编题）已知：：字母满足，求 的值。 题型5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。 15.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值。 16..（2015秋北塘区期末改编）已知的平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根。 17.（2016秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数。 18.（2017秋扶风县期中）一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值。 19.已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根。 题型6：与二元一次方程相结合的题型 已知满足方程，同时也满足方程，求的平方根。 21.已知是二元一次方程组的解，求的平方根。 题型7：与数轴有关的题型 有理数在数轴上的位置如图所示，化简。 题型8：应用类题型 23.将一个体积为64的正方体木块锯成8个同样大小的小正方题木块，则