高一第7讲----不等式解法(方法班)---副本.docVIP

不等式解法 知识梳理： （一）绝对值不等式： 1绝对值的意义 意义： 在数轴上表示对应的点到原点的距离，表示与之间的距离. 代数表达式为： 它的一个重要性质是： 2基本绝对值不等式的解法 的解集为： 的解集为：或 巧记方法为“小于找中间，大于找两边”. 3含多个绝对值不等式的解法 方法1:利用绝对值的几何意义. 方法2:利用零点分段进行讨论. （二）一元二次不等式： 1、一元二次不等式的解集与一元二次函数的关系： 判别式 方程 有两个不等实根 有两个相等实根 无实根 二次函数 的图象 不等式 的解集 或 不等式 的解集 2 一元二次不等式的解题步骤 （1）先判断二次项系数的正负，若为负，化为正数； （2）判断方程的判别式大于，等于，或小于，解方程； （3）根据方程的根，结合变形后不等号的方向，写出不等式的解集，“大于（号）找两边，小于（号）找中间”. 分式、指数、对数不等式 1.分式不等式 分式不等式的等价变形：0f(x)·g(x)0，≥0。 2.指数不等式 ；； 3.对数不等式 ， 等， （1）当时，；（2）当时，。 （四）常见含参不等式恒成立的解法： 1转换主元法 首先确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法常适用于化为一次函数。 对于一次函数有： 2化归二次函数法 根据题目要求，构造二次函数。结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。 对于一元二次函数有： （1）上恒成立； （2）上恒成立 3分离参数法 在题目中较容易分离出参数，化成af(x) （af(x)）型恒成立问题，再利用afmax(x) （afmin(x)）（转化为求最值问题），求出参数范围。有时可避免较复杂的分类讨论 （1）对任意都成立； （2）对任意都成立。 4.数型结合法 二、典例分析： 1、若不等式的解集中的整数有且仅有， 则的取值范围为 ． 答案： 2、若函数不等式的解集是 ． 答案： 3、 则不等式的解集为____________. 【答案】 4、设, 求的最小值和的最小值、最大值； 存在实数，使得不等式，求的取值范围； 使得，求的取值范围 设，使得，求的取值范围 答案：（1）；（2）（3）（4） 5、已知不等式 （1）若对于所有实数不等式恒成立，求的取值范围. （2）若对于 不等式恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）原不等式等价于： 对成立. 当且仅当， 解得. （2）设，由于时，恒成立. 当且仅当， 即， 解得： 即所求的范围为 . 6关于的不等式与的解集依次是和，求使的的取值范围. 解：由已知 得.又 的两根为与. ①当时，即， ，由得， 解得 ②当时，即，此时 ，由得， 解得. 综合①②知或. 7、当取何值时，关于的不等式的解为全体实数. 解：当时，或 当时，原不等式变为恒成立，此时解集为； 当时，不等式变为， ，显然不符合题意， 当时， 由题意，解得： 综上所述： 8、若不等式的解为，求、的值． 分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于、式子． 解：∵， ， ∴原不等式化为． 依题意， ∴． 9、已知，解不等式 答案：； 10、已知，命题甲：函数的定义域为；命题乙：函数的值域为，若甲乙都是正确的，则实数的取值范围为 11、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。 依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。 当时函数取得最小值，所以，即，解得或 12、不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） 答案：A 13、已知，当时，恒为正值，则的取值范围是（ ） 答案：B 14、设函数f(x)=ax满足条件：当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围. 解：由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立. 在x∈(0，1恒成立. 整理，当x∈(0，1)时，恒成立，即当x∈(0，1时，恒成立，且x=1时，恒成立， ∵在x∈(0，1上为减函数，∴＜－1， ∴m＜恒成立m＜0. 又∵，在x∈(0，1上是减函数， ∴＜－1. ∴m＞恒成立m＞－1当x∈(0，1)时，恒成立m∈(－1，0)① 当x=1时，，即是∴m＜0 ② ∴①、②两式求交集m∈(－1，0）,使x∈(0，1时，f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，m的取值范围是(－1，0) 15、已知函数f(x)= (b＜0)的值域是［1，3］， (1)求b、c的值； (2