2016年上海高三数学各章节知识点总结(级详细).pdf

FunshineMaths 峰行数学 第一章 集合和命题 1. 集合及其表示法 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集； 集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性； 集合常用大写字母A、B、C…表示，集合中的元素用小写字母a、b、c…表示；如果 a是集合A 的元素，就记作aA，读作 “a属于A ”；如果a不是集合A 的元素，就记作 aA，读作 “a不属于A ”； 数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作Ν ，不包括零的自然 数组成的集合，记作Ν * ；全体整数组成的集合即整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合 即有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合即实数集，记作R ；另外正整数集、负整数集、       正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为Z 、Z 、Q 、Q 、R 、R ； 点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合； 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集； 规定空集不含元素，记作 ； 集合的表示方法常用列举法和描述法； 将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法； 在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合 中元素所共同具有的特性，即A {x |x 满足性质p} ，这种表示集合的方法叫做描述法； 整理人 谭峰 FunshineMaths 峰行数学 2. 集合之间的关系 对于两个集合A和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集 合B 的子集，记作A B 或B  A ，读作 “A包含于B ”或 “B 包含A ”； 空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以 若 A B ，不要遗漏A  的情况； 对于一个含有 n个元素的集合P ，它的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1 ，非空子 集个数为2n 1 ，非空真子集的个数为2n 2 ； 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图； 对于两个集合 A和B ，如果 A B 且B  A ，那么叫做集合 A 与集合B 相等，记作 A B ，读作 “集合A 等于集合B ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两 个集合相等； 对于两个集合A和B ，如果 A B ，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A   叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A真包含于B ”或 “B 真包含A ”；   对于数集N 、Z 、Q 、R 来说，有N  Z  Q  R ；    3. 集合的运算 一般地，由集合A 和集合 B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作 AB ，读作 “A 交B ”，即AB xxA 且x B ；   由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作 AB ，读作 “A 并B ”，即AB xxA 或x B ；   在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某