旋转中的全等三角形3.doc

旋转中的全等三角形 上海市嘉定区黄渡中学 徐丽娜 教学目标： 根据旋转的性质，找到图形变化中的变量与不变量，通过图形的变化过程找到全等三角形，感受变量中的不变关系。 通过观察、思考、发现、推理、归纳、交流的过程中提高发现规律的能力及逻辑思维能力。 从简单到复杂的探究过程中体验数学的奇妙、感受数学的美好与乐趣。 教学重难点： 教学重点：寻找旋转过程中的全等三角形，找到不变量、变量中的等量及变量中的不变关系。 教学难点：寻找旋转中的全等三角形。 教学准备： 学生：学习单 教师：尺、多媒体课件、电子白板 设计说明： 旋转是初中数学中十分重要的图形运动，通过学生熟悉的等腰直角三角形的运动，寻找旋转过程中的变量与不变量，继而找到全等三角形，从而找到本课重点：变量中的不变关系。在学过图形的运动以及全等三角形后，学生已经有了一定的学习方法和解决问题的能力，但是在处理此类动态问题时思维显得还不够有序和缜密，有些同学甚至无从入手，本课将图形的运动与全等三角形以及一些特殊图形的性质有机融合，让学生体会数学的奇妙与乐趣，从而不害怕数学，喜欢数学。 一、新课导入 1、如图1，已知等腰直角△AOB与等腰直角△COD，∠AOB=∠COD=90°，∠AOB与∠COD重合，初始位置如图1-1，点C在AO上，点D在BO上，△COD绕点O顺时针旋转360°，以下图1-2到图1-8是变化过程中的一些图像，（1）你觉得在此过程中哪些量在变化？又有哪些量是不变的？（2）变化的量中有没有不变的关系？ 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 图1-5 图1-6 图1-7 图1-8 提示：猜一猜AC与BD之间的数量关系。（简述你的理由。） 二、变式探究 1、如图2，已知等边△AOB与等边△COD，∠AOB=∠COD=60°，初始位置如图2-1，∠AOB与∠COD重合，点C在AO上，点D在BO上，等边△COD绕点O顺时针旋转360°，以下图2-2到图2-9是变化过程中的一些图像，请问：AC始终等于BD吗？（根据图2-6简述你的理由） 图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 图2-8 图2-9 3、如图3，已知正方形AOBE与Rt△COD，∠AOB=∠COD=90°，初始位置如图3-1，∠AOB与∠COD重合，点C在AO上，点D在BO上，直角△COD绕点O顺时针旋转360°，以下图3-2到图3-8是变化过程中的一些图像，请问：AC始终等于BD吗？ AC与BD的夹角是多少度？ 图3-1 图3-2 图3-3 图3-4 图3-5 图3-6 图3-7 图3-8 4、如图，已知在等腰直角△OAB中，OA=OB，∠AOB =90°，AB在直线l上，初始位置如图5-1，点C为射线l上一动点，从A点左侧向右侧移动，连接OC，以OC为一边且在OC的右侧作正方形OCED，请问：AC始终等于BD吗？ 图4-3 图4-1 图4-2 图4-4