第1章--有理数--专题分类训练二--绝对值的非负性及其应用.docxVIP

专题分类训练二 绝对值的非负性及其应用 　　eq \a\vs4\al(教材题源) (教材17页作业题A组3题) 例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？ (1)一个数的绝对值一定是正数； (2)一个数的绝对值不可能是负数； (3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数． 解：(1)不对，一个数的绝对值是正数或0； (2)对； (3)对． 【方法总结】理解绝对值的定义是解题关键． 【知识链接】①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　1) 任何一个有理数的绝对值一定 (　D　) A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 【解析】 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0.题中选项只有D项符合题意．故选D项． eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　2) 已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是 (　C　) A．a B．－a C．|－a | D．－|－a | 【解析】 根据绝对值的性质，为非负有理数的是|－a |.故选C. eq \a\vs4\al(变式训练) eq \a\vs4\al(　3) 若|x|－|y|＝0，则 (　D　) A．x＝y B．x＝－y C．x＝y＝0 D．x＝y或x＝－y 【解析】 ∵| x |－| y |＝0，∴| x |＝| y |，∴x＝±y，故选D. eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　4) 对于任意有理数a，下列各式一定成立的是 (　C　) A．a＞| a | B．a＞|－a | C．a≥－| a | D．a＜| a | 【解析】 A、当a＜0时，a＜| a |，故本选项错误； B、当a＜0时，a＜|－a |，故本选项错误； C、不论a为何有理数，a≥－| a |均成立，故本选项正确；D、当a≥0时，a＝| a |，故本选项错误．故选C. eq \a\vs4\al(变式训练) eq \a\vs4\al(　5) 若| a |＋|b|＝0，则a与b的大小关系是 (　A　) A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数 C．a与b异号 D．a与b不相等 【解析】 ∵|a|＋| b |＝0，| a |≥0，| b |≥0，∴| a |＝0，| b |＝0，∴a＝0，b＝0.故选A. 【方法点拨】 当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　6) 若x是有理数，则|x|＋1一定 (　C　) A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．不大于1 【解析】 ∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1.故选C. eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　7) 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是 (　B　) A．负数 B．负数或零 C．正数或零 D．正数 【解析】 设这个有理数是a，则根据题意有：|a|＝－a，因此a≤0，即这个有理数是非正数．故选B. eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　8) 已知：|2x－3|＋|y＋2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是 (　B　) A．x＜y B．x＞y C．x＝y D．与x，y的取值有关，无法比较 【解析】 ∵|2 x－3|＋| y＋2|＝0，∴|2 x－3|＝0，| y＋2|＝0，∴x＝1.5，y＝－2，∴x＞y，故选B. eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　9) 式子| x－1|＋2取最小值时，x等于 (　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ∵| x－1|≥0，∴当| x－1|＝0时，| x－1|＋2取最小值，∴x－1＝0，解得x＝1.故选B. eq \a\vs4\al(变式训练)eq \a\vs4\al(　10) 如果|a|＝4，那么a＝__±4__；如果|x|＝|－2.5|，则x＝ __±2.5__；若| a－2|＋|b＋5|＝0，则a－b＝__7__． 【解析】 ∵| a |＝4，∴a＝±4.∵| x |＝|－2.5|，∴x＝±2.5，根据题意得a－2＝0，b＋5＝0，解得a＝2，b＝－5，∴a－b＝2－(－5)＝2