22.1.2二次函数的图像和性质（一）.pptVIP

7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是 ( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等; (B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y＞0. 22.1.2 二次函数 的图象和性质 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x; (3)y=(2x-1)2-4x2. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 用描点法画二次函数 y = x2 的图象 你还记得用描点法画函数图像的一般步骤? 列表时应注意 什么问题？ 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标？ 连线时应注意什么问题？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 　　 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点． 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 x y=2x2 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小。 探究 画出函数 的图象． x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－x2 y=－　x2 y=－2x2 1 2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -８ -２ -２ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -4. 5 -4. 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a| 越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口越小